quadratische Gleichungen < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:25 Mo 31.01.2005 | | Autor: | Nita |
Hallöchen an alle!
Ich habe 2 Hausaufgaben zum Thema quadratische Gleichungen bekommen und finde bei beiden einfach keinen Anfang geschweige denn Beziehungen zwischen den Größen. Ich würde mich freuen wenn mir jemand den Lösungsansatz von einer der beiden Fragen geben könnte.
1. Von einem rechtwinkligen Grundstück an einer Straßenecke soll für einen Radweg ein 2 m breiter Streifen längs der gesamten Straßenform abgetrennt werden (also auf je einer Breit- und Längsseite werden 2 meter abgezogen). Dadurch gehen [mm] 130m^{2} [/mm] des ursprünglichen [mm] 990m^{2} [/mm] großen Grundstücks verloren. Bestimme die Länge und Breite des rechteckigen Grundstücks.
Ich habe schon versucht den Umfang zu berechnen und Diagonalen rein zurechnen aber ich finde nichts.
2. Frau Schwarz hat im Sommer für 2160 Euro Heizöl gekauft, im Herbst nochmals für 600 Euro. Im Herbst hat sie 3000 Liter weniger eingekauft als im Sommer, den Liter allerdings zu einem um 6 Cent höheren Preis. Bestimme den jeweiligen Preis pro Liter.
Ich würde mich sehr über einen Ansatz freuen.
Danke Nita
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:41 Mo 31.01.2005 | | Autor: | Loddar |
Hallo Nita!
> 1. Von einem rechtwinkligen Grundstück an einer Straßenecke
> soll für einen Radweg ein 2 m breiter Streifen längs der
> gesamten Straßenform abgetrennt werden (also auf je einer
> Breit- und Längsseite werden 2 meter abgezogen). Dadurch
> gehen [mm]130m^{2}[/mm] des ursprünglichen [mm]990m^{2}[/mm] großen
> Grundstücks verloren. Bestimme die Länge und Breite des
> rechteckigen Grundstücks.
>
> Ich habe schon versucht den Umfang zu berechnen und
> Diagonalen rein zurechnen aber ich finde nichts.
Mit Umfang und der Diagonalen brauchst Du hier nicht rechnen.
Wie groß ist unsere Fläche im Usrprungszustand?
[mm] $A_{Rechteck} [/mm] \ = \ a * b \ = \ [mm] 990m^2$
[/mm]
Das können wir nun umformen, z.B. nach $b$ (Du kannst natürlich auch $a$ wählen):
$b \ = \ [mm] \bruch{990}{a}$ $(\star)$
[/mm]
Nach dem Abzug des Radweges beträgt die Fläche nur noch [mm] $A_{Rest} [/mm] \ = \ 990 - 130 \ = \ 860 [mm] m^2$
[/mm]
Unsere Restfläche berechnet sich durch den Abzug von $2m$ von jeweils $a$ und $b$:
[mm] $A_{Rest} [/mm] \ = \ 860 \ = \ (a-2)*(b-2)$
Wenn Du in diese Gleichung nun [mm] $(\star)$ [/mm] einsetzt, erhältst Du:
[mm] $A_{Rest} [/mm] \ = \ 860 \ = \ [mm] (a-2)*\left( \bruch{990}{a}-2 \right)$
[/mm]
Nun hast Du eine Gleichung mit nur noch einer Variablen ($a$), die Du nun auflösen kannst ...
Gruß
Loddar
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Hallo, Nita
[mm] $l_s [/mm] = [mm] \text{Liter im Sommer}$
[/mm]
[mm] $p_s [/mm] = [mm] \text{Preis im Sommer}$
[/mm]
nun
müssen Gelten
(1) $2160 = [mm] l_s [/mm] * [mm] p_s$ [/mm] für den Sommer und
(2) $600 = [mm] (l_S -3000)*(p_s [/mm] +0,06)$ für den Herbst
nun
bestimme aus (1) entweder [mm] $p_s$
[/mm]
oder [mm] $l_s$ [/mm] und setze es in (2) ein.
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