quadratische Gleichung < Differenzialrechnung < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:19 Mo 28.08.2006 | | Autor: | Rob82 |
| Aufgabe | | [mm] \bruch{1}{x-5} [/mm] + [mm] \bruch{5}{5-x} [/mm] + x = 2 |
kann mir jemand beim Lösungsweg weiterhelfen?
mein Lösungsweg:
[mm] \bruch{1(5-x)+5(x-5)+x(5-x)(x-5)}{(x-5)(5-x)}=2
[/mm]
[mm] \bruch{5-x + 5x - 25 + x(x^2 + 10x - 25)}{x^2 + 10x - 25}=2
[/mm]
[mm] \bruch{5-x + 5x - 25 + x^3 + 10x^2 - 25x}{x^2 + 10x - 25}=2
[/mm]
[mm] \bruch{x^3 + 10x^2 - 21x - 20}{x^2 + 10x - 25}=2
[/mm]
[mm] x^3 [/mm] + [mm] 10x^2 [/mm] - 21x - 20 [mm] =2(x^2+10x [/mm] -25)
[mm] x^3 [/mm] + [mm] 10x^2 [/mm] -21x -20 [mm] =2x^2 [/mm] +20x -50
[mm] x^3 +8x^2 [/mm] -41x +30 =0
so das ist mein Lösungsweg bis hier her und weiter weiß i nicht, falls er richtig ist.
Die Lösung ist x1=1; x2=6
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:26 Mo 28.08.2006 | | Autor: | Rob82 |
| Aufgabe | | 3a(a -x) - 2x(2a -x)= 0 |
mein Lösungsansatz:
[mm] 3a^2 [/mm] -3ax - 2ax [mm] +2x^2 [/mm] =0
[mm] 3a^2 [/mm] -5ax [mm] +2x^2 [/mm] =0
fetzt weiß ich nicht so recht weiter
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Hallo Rob!
> mein Lösungsansatz:
> [mm]3a^2[/mm] -3ax - 2ax [mm]+2x^2[/mm] =0
![[notok]](/images/smileys/notok.gif "[notok]") Das muss hier heißen: [mm] $3a^2-3ax [/mm] - [mm] \red{4}ax+2x^2 [/mm] =0$
Und wenn Du nun weiter umstellst zu ...
[mm] $x^2-\bruch{7a}{2}*x+\bruch{3a^2}{2} [/mm] \ = \ 0$
... kannst Du die Lösungen mittels  p/q-Formel bestimmen.
Dabei gilt dann: $p \ := \ [mm] \bruch{7a}{4}$ [/mm] sowie $q \ := \ [mm] \bruch{3a^2}{2}$
[/mm]
Gruß vom
Roadrunner
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:41 Mo 28.08.2006 | | Autor: | statler |
Hallo Robert!
> [mm]\bruch{1}{x-5}[/mm] + [mm]\bruch{5}{5-x}[/mm] + x = 2
> kann mir jemand beim Lösungsweg weiterhelfen?
>
> mein Lösungsweg:
>
> [mm]\bruch{1(5-x)+5(x-5)+x(5-x)(x-5)}{(x-5)(5-x)}=2[/mm]
>
> [mm]\bruch{5-x + 5x - 25 + x(x^2 + 10x - 25)}{x^2 + 10x - 25}=2[/mm]
Hier ist im Zähler schon was danebengegangen...
> [mm]\bruch{5-x + 5x - 25 + x^3 + 10x^2 - 25x}{x^2 + 10x - 25}=2[/mm]
>
> [mm]\bruch{x^3 + 10x^2 - 21x - 20}{x^2 + 10x - 25}=2[/mm]
>
> [mm]x^3[/mm] + [mm]10x^2[/mm] - 21x - 20 [mm]=2(x^2+10x[/mm] -25)
>
> [mm]x^3[/mm] + [mm]10x^2[/mm] -21x -20 [mm]=2x^2[/mm] +20x -50
>
> [mm]x^3 +8x^2[/mm] -41x +30 =0
Und die Gl. müßte heißen
[mm] x^{3} [/mm] - [mm] 12*x^{2} [/mm] + 41*x - 30 = 0
Jetzt eine Lösung raten (x = 1) und dann Polynomdivision,
das gibt 2 weitere Lös. x = 6 und x = 5. Letztere hat in der Ursprungsgleichung nix zu suchen!
Versuch mal alles nachzurechnen
Gruß aus HH-Harburg
Dieter
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:00 Mo 28.08.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo Rob
Du hast mehrere Vorzeichenfehler, dadurch ist deine endgleichung falsch.
> [mm]\bruch{1}{x-5}[/mm] + [mm]\bruch{5}{5-x}[/mm] + x = 2
> kann mir jemand beim Lösungsweg weiterhelfen?
>
> mein Lösungsweg:
>
> [mm]\bruch{1(5-x)+5(x-5)+x(5-x)(x-5)}{(x-5)(5-x)}=2[/mm]
Das ist viel zu umständlich und führt so zu deinen Fehlern!
[mm]\bruch{5}{5-x}=-\bruch{5}{x-5}[/mm]
Damit kannst du die 2 Brüche erst zu [mm]-\bruch{4}{5-x}[/mm] zusammenfassen und musst nur noch mit (5-x) multiplizieren. es ergibt sich ne einfache quadratische Gleichung.
Gruss leduart
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