quadratische Bahn-Gleichung < Trigonometr. Fktn < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:35 Sa 16.08.2008 | | Autor: | abi2010 |
| Aufgabe 1 | | y = [mm] x*tan\alpha [/mm] - [mm] \bruch{1}{2}*\bruch{g}{v^2*cos^2\alpha} \* x^2 [/mm] |
| Aufgabe 2 | | [mm] x^2 [/mm] - [mm] \bruch{2 * sin\alpha * cos\alpha * v^2}{g} \*x [/mm] - [mm] \bruch{y*2 *cos^2\alpha * v^2}{g} [/mm] |
Guten Tag!
Und zwar habe ich die folgende Gleichung für den "schiefen Wurf" wie man es z.B. beim Kugelstoßen hat, für die Wurfweite in einem Physikbuch gefunden.
Dort wurde nach y=0 gesetzt, um die Nullstellen zu bekommen.
Kann mir jemand erklären, wie man das so umformt, wie die das getan haben? Ich verstehe die Zwischenschritte nicht.
Danke...
# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:19 Sa 16.08.2008 | | Autor: | Bastiane |
Hallo abi2010!
> y = [mm]x*tan\alpha[/mm] - [mm]\bruch{1}{2}*\bruch{g}{v^2*cos^2\alpha} \* x^2[/mm]
>
> [mm]x^2[/mm] - [mm]\bruch{2 * sin\alpha * cos\alpha * v^2}{g} \*x[/mm] -
> [mm]\bruch{y*2 *cos^2\alpha * v^2}{g}[/mm]
> Guten Tag!
>
> Und zwar habe ich die folgende Gleichung für den "schiefen
> Wurf" wie man es z.B. beim Kugelstoßen hat, für die
> Wurfweite in einem Physikbuch gefunden.
> Dort wurde nach y=0 gesetzt, um die Nullstellen zu
> bekommen.
Heißt das, es wurde die erste Gleichung in die noch nicht ganz vorhandene zweite Gleichung umgewandelt? Jedenfalls würde es helfen, wenn du die zweite Gleichung vervollständigst...
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:00 Sa 16.08.2008 | | Autor: | Fulla |
Hallo abi2010,
[mm] $y=x*\tan\alpha [/mm] - [mm] \frac{1}{2}*\frac{g}{v^2\cos^2\alpha}*x^2 \quad\quad \left| * 2 v^2\cos^2\alpha$
$\gdw y*2v^2\cos^2\alpha = x*{\color{blue}\tan\alpha} *2v^2{\color{blue}\cos^2\alpha} - g*x^2 \quad\quad \| {\color{blue}\tan\alpha*\cos^2\alpha}=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}*\cos^2\alpha=\sin\alpha*\cos\alpha$
$\gdw y*2v^2\cos^2\alpha=2v^2\sin\alpha\cos\alpha*x-g*x^2$
$\gdw g*x^2-2v^2\sin\alpha\cos\alpha*x+y*2v^2\cos^2\alpha=0\quad\quad \left| : g$
$\gdw x^2-\frac{2v^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}*x+\frac{y*2v^2\cos^2\alpha}{g}=0$
Das entspricht nicht ganz dem Term, den du in Aufgabe 2 gepostet hast... Vielleicht hast du dich bei dem Minus vertippt? Es wäre richtig, wenn vor dem Minus ein Gleichheitszeichen wäre...
Lieben Gruß,
Fulla
[/mm]
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 18:27 Sa 16.08.2008 | | Autor: | weduwe |
> Hallo abi2010,
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> [mm]y=x*\tan\alpha - \frac{1}{2}*\frac{g}{v^2\cos^2\alpha}*x^2 \quad\quad \left| * 2 v^2\cos^2\alpha[/mm]
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> [mm]\gdw y*2v^2\cos^2\alpha = x*{\color{blue}\tan\alpha} *2v^2{\color{blue}\cos^2\alpha} - g*x^2 \quad\quad \| {\color{blue}\tan\alpha*\cos^2\alpha}=\frac{\sin\alpha}{\cos\alpha}*\cos^2\alpha=\sin\alpha*\cos\alpha[/mm]
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> [mm]\gdw y*2v^2\cos^2\alpha=2v^2\sin\alpha\cos\alpha*x-g*x^2[/mm]
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> [mm]\gdw g*x^2-2v^2\sin\alpha\cos\alpha*x+y*2v^2\cos^2\alpha=0\quad\quad \left| : g[/mm]
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> [mm]\gdw x^2-\frac{2v^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}*x+\frac{y*2v^2\cos^2\alpha}{g}=0[/mm]
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> Das entspricht nicht ganz dem Term, den du in Aufgabe 2
> gepostet hast... Vielleicht hast du dich bei dem Minus
> vertippt? Es wäre richtig, wenn vor dem Minus ein
> Gleichheitszeichen wäre...
>
>
> Lieben Gruß,
> Fulla
ich denke, das minuszeichen ist richtig, du bringst doch den y-term auf die andere seite.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 05:40 So 17.08.2008 | | Autor: | Fulla |
Hallo nochmal,
eigentlich bringe ich alles auf die Seite des y-Terms... 
Ich hab es auch ein paar mal überprüft... So, wie die erste Gleichung dasteht, ist das Minus in der zweiten Gleichung falsch...
Liebe Grüße,
Fulla
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>So, wie die erste
> Gleichung dasteht, ist das Minus in der zweiten Gleichung
> falsch...
Hallo,
die Sache ist viel schlimmer: abi2010 hat überhaupt keine zweite Gleichung dastehen...
Jedenfalls hast Du alles richtig gemacht, und abi2010 kann sich nun aussuchen, ob
$ [mm] x^2-\frac{2v^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}\cdot{}x+\frac{y\cdot{}2v^2\cos^2\alpha}{g}=0 [/mm] $
oder
$ [mm] \gdw x^2-\frac{2v^2\sin\alpha\cos\alpha}{g}\cdot{}x= [/mm] - [mm] \frac{y\cdot{}2v^2\cos^2\alpha}{g} [/mm] $
die sympathischere Variante ist.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:21 So 17.08.2008 | | Autor: | abi2010 |
sorry, dazu muss man wissen, dass y in diesem Fall negativ vorgegeben ist.
Es besitzt den Wert -2,02.
Gruß
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> sorry, dazu muss man wissen, dass y in diesem Fall negativ
> vorgegeben ist.
> Es besitzt den Wert -2,02.
Ömmm - was meinst Du jetzt damit?
Ob y negativ oder positiv ist, spielt doch für die Umformung der Gleichung keine Rolle.
Schön wäre es aber, würdest Du die 2. "Gleichung" wirklich mal zu einer Gleichung machen.
Gruß v. Angela
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 09:27 So 17.08.2008 | | Autor: | abi2010 |
natürlich macht das ein Unterschied, denn dann ist +(-) wieder - ;)
Bei der zweiten Gleichung muss noch ein = 0 dahinter.
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> natürlich macht das ein Unterschied, denn dann ist +(-)
> wieder - ;)
Hallo,
klar, beim Einsetzen muß man das beachten, aber beim Umformen von Gleichung 1 zu Gleichung 2 spielt das doch keine Rolle.
Gruß v. Angela
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