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| Aufgabe | Sei $ u [mm] \in C^{2}(\IR^{n}) [/mm] $ mit $ [mm] \Delta [/mm] u = 0 $ und $ [mm] \int_{\IR^{n}}u^{2}(x) [/mm] dx < [mm] \infty [/mm] $
Zeigen Sie, dass u identisch 0 ist. |
Hallihalllo,
nach der Mittelwerteigenschaft ist [mm] u(x)=\int_{\partial B_{r}(x)}u(y)d\mu_{r} [/mm] wobei [mm] \mu_{r} [/mm] die Gleichverteilung auf [mm] \partial B_{r}(x) [/mm] bezeichnet. Dies soll man jetzt hier irgendwie verwenden können...Ich sehe allerdings irgendwie überhaupt keinen Zusammenhang, zwar könnte man das da oben einsetzen und folgern, dass das nicht endlich sein kann, wenn u nicht verschwindet, aber so ganz seh ich das nicht...
Nehme ich mal an, dass $ [mm] u(x)\neq [/mm] 0 $ Dann gibt es nach MWE ein y mit |u(y)|>|u(x)|, aber das heißt ja noch nicht, dass u ins unermässliche wächst , es könnte dennoch beschränkt sein und langsam genug wachsen, dass das obige Integral endlich ist?
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Do 07.11.2013 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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