quadrat. Parabel approximieren < Lineare Gleich.-sys. < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) überfällig  | | Datum: | 20:52 Di 21.11.2006 | | Autor: | Xnyzer |
| Aufgabe | Ab euben Hang mit der Steigung 15% sind zwei Strommasten von 45 m Höhe aufgestellt. Zwischen den Strommasten hängt ein Kabel, das in 150 m Entfernung vom linken Mast wieder die Hähe 45 m zur Horizontalen erreicht. Der horizontale Abstand der Fußpunkte der Strommasten beträgt 200 m.
a) Fertige eine Skizze an und fügen Sie ein Koordinatensystem so ein, dass dessen Ursprung im Fußpunkt des linken Mastes liegt.
b) Der Kabelverlauf soll durch eine quadratische Parabel approximiert werden. Bestimmen Sie deren Funktionsgleichung. An welcher Stelle hängt das Kabel am Stärksten durch? |
Hallo,
den a) Teil habe ich "locker" hinbekommen. (siehe: http://www.berliner-kiez.de/parabel.pdf)
Nun habe ich aber ein Problem mit b). Ich kann die Streckung von Parabeln berechnen, wenn ich den Ursprung (richtiger Begriff?) und einen Punkt der Parabel habe, aber in diesem Fall wird ja die Streckung und der Ursprung ("bestimmen Sie die Stelle, an der das Kabel am Stärksten durchhängt").
Ich weiß nicht wie ich das da machen soll.
Wenn ich parabeln habe, die nach oben hin geöffnet sind ist das a (der Streckungsfaktor) ja positiv und wenn die Öffnung unten ist negativ. Wie sieht das bei einer gedrehten (siehe Skizze) Parabel aus?
Danke für eure Hilfe!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:59 Di 21.11.2006 | | Autor: | chrisno |
Hallo Xnyzer,
> den a) Teil habe ich "locker" hinbekommen. (siehe:
> http://www.berliner-kiez.de/parabel.pdf)
ok.
> Nun habe ich aber ein Problem mit b). Ich kann die
> Streckung von Parabeln berechnen, wenn ich den Ursprung
Scheitelpunkt ?
> (richtiger Begriff?) und einen Punkt der Parabel habe, aber
> in diesem Fall wird ja die Streckung und der Ursprung
> ("bestimmen Sie die Stelle, an der das Kabel am Stärksten
> durchhängt").
> Ich weiß nicht wie ich das da machen soll.
> Wenn ich parabeln habe, die nach oben hin geöffnet sind
> ist das a (der Streckungsfaktor) ja positiv und wenn die
> Öffnung unten ist negativ. Wie sieht das bei einer
> gedrehten (siehe Skizze) Parabel aus?
Die würde ich nicht als gedreht bezeichnen.
Mein Vorschlag ist, anders vorzugehen:
Drei Punkte bestimmen eine Parabel.
Die Parabel wird geschrieben als
$f(x) = [mm] ax^2 [/mm] + bx +c$.
Für jeden der Punkte gibt es ein x mit zugehörigem f(x).
Das ergibt dann ein lineares Gleichungssystem mit drei Gleichungen und drei Unbekannten: a,b,c.
Mehr Deinem Ansatz folgend:
Du suchst den Scheitelpunkt. In x-Richtung muß er bei 75 m liegen, zwischen den beiden Punkten mit gleicher Höhe. Dann fehlt Dir noch die y-Koordinate [mm] y_s. [/mm] Da sollte dir der horizontale Abstand und der Höhenunterschied zum rechten Masttop weiterhelfen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:20 Mi 22.11.2006 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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