quadr. Gleichung, Normalform < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hilfe,
mache gerade meine Hausaufgaben und bin bei folgendem Ausdruck hängengeblieben:
60 + 6 [mm] *\wurzel{100-b²} [/mm] + 6b = 144
Bitte, bitte helft mir bei der Lösung.
Danke, Natalie
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Hallo Natalie.
Keine Panik! Man könnte das z.B. so lösen:
[mm]60+6\wurzel{100-b^2}+6b=144[/mm] |-60-6b
[mm]6\wurzel{100-b^2}=84-6b[/mm] |:6
[mm]\wurzel{100-b^2}=14-b[/mm] |quadrieren
[mm]100-b^2=196-28b+b^2[/mm] |+b²-100
[mm]0=96-28b+2b^2[/mm] |:2
[mm]0=b^2-14b+48[/mm] pq-formel
[mm]b_{1,2}=7 \pm \wurzel{49-48}[/mm]
[mm]b_{1}=8[/mm]
[mm]b_{2}=6[/mm]
Soweit so gut. Quadrieren ist aber keine Gleichungsumformung, deshalb müssen wir erst noch in der ersten Gleichung die Probe machen:
[mm]\wurzel{100-8^2}=14-8[/mm]
[mm]6=6[/mm], also ist b1 schonmal eine Lösung
[mm]\wurzel{100-6^2}=14-6[/mm]
[mm]8=8[/mm], also ist auch b2 eine Lösung der Gleichung.
Wenn man aber quadriert, muß man auf jeden Fall immer eine Probe machen, denn es kann passieren, daß eine Lösung beim quadrieren dazukommt, ohne daß sie Lösung der Anfangsgleichung ist.
Gruß,
Christian
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