punkt in konvexer Hülle < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 09:53 Do 23.12.2004 | | Autor: | Carina |
man hat die drei punkt:
A(1/1/2)
B(2/2/2)
C(2/1/3)
man soll überprüfen ob der Punkt P(2/1,5/2,5) in der konvexen Hülle von A,B,C liegt!
ich weiss dass der Punkt auf der Geraden BC liegt und somit auch in der Ebene E der Drei Punkte ABC!
wie kann ich aber allgemein überprüfen ob dieser Punkt P in der konvexen Hülle von ABC liegt also genau in diesem Dreieck????
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:02 Do 23.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Carina!
![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]")
Da dies die einzige deiner vier Postings ist, in dem du eine konkrete Frage stellst und nicht nur (ohne Begrüßung, eigene Ideen und konkrete Fragen) die Aufgabenstellungen abtippst, ist dies die einzige Frage, die ich als solche den Hilfsbereiten, zu denen ich mich auch zähle, vom Status her anbiete.
Die anderen drei Fragen wurden, wie dir ja auch vor dem Absenden abgekündigt wurde, in den Status "nur noch für Interessierte, nicht mehr für Hilfsbereite" umgeändert. Wenn du das ändern möchtest, solltest du eigene Ideen und Ansätze in den Threads präsentieren.
Ich empfehle dir die Durchsicht unserer Forenregeln.
Viele Grüße
Stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:59 Mo 27.12.2004 | | Autor: | Stefan |
Hallo Carina!
Ein Punkt $P$ liegt genau dann in der abgeschlossenen konvexen Hülle (also auf dem Rand des Dreiecks oder im Inneren) der drei Punkte $A$, $B$ und $C$, wenn es reelle Zahlen [mm] $\lambda,\mu$ [/mm] mit
$0 [mm] \le \lambda [/mm] + [mm] \mu \le [/mm] 1$
und
[mm] $\vec{OP} [/mm] = [mm] \vec{OA} [/mm] + [mm] \lambda \cdot \vec{BA} [/mm] + [mm] \mu \cdot \vec{CA}$
[/mm]
gibt. Er liegt genau dann im Inneren wenn
$0 < [mm] \lambda [/mm] + [mm] \mu [/mm] < 1$
und genau dann auf dem Rand, wenn
[mm] $\lambda [/mm] + [mm] \mu \in\{0,1\}$
[/mm]
gilt.
Hier in unserem Fall ist
[mm] $\vektor{2 \\ 1.5 \\ 2.5} [/mm] = [mm] \vektor{1 \\ 1 \\ 2} [/mm] + 0.5 [mm] \cdot \vektor{1 \\ 1 \\ 0} [/mm] + 0.5 [mm] \cdot \vektor{1 \\ 0 \\ 1}$,
[/mm]
d.h. der Punkt $P=(2/1.5/2.5)$ liegt auf dem Rand der konvexen Hülle (also auf dem Rand des Dreiecks).
Viele Grüße
Stefan
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