punkt auf gerade < Vektoren < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:07 So 03.09.2006 | | Autor: | LaLune |
| Aufgabe | 1.Bestimme r,s,a so dass der Punkt (-1;2;0) auf der Geraden liegt.
Gerade: (2;1;-2)+t*(r;s;a)
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Ich bekomme drei Gleichungen:
2+rt=-1
1+st=2
-2+ta=0
darauf folgt:
r=-3/t
s=1/t
a=2/t
ist das die endgültige Lösung?
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weitere Aufgabe
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Gerade: (-1;2;0)+t*(r;1;-2)
PKT: (-1;2;0)
Bestimme r so, dass der Punkt (-1;2;0) auf der Geraden liegt.
t=0
t=0
r=0
r muss null sein?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:29 So 03.09.2006 | | Autor: | Mato |
Hallo!
> 1.Bestimme r,s,a so dass der Punkt (-1;2;0) auf der Geraden
> liegt.
> Gerade: (2;1;-2)+t*(r;s;a)
>
> Ich bekomme drei Gleichungen:
> 2+rt=-1
> 1+st=2
> -2+ta=0
>
> darauf folgt:
> r=-3/t
> s=1/t
> a=2/t
>
> ist das die endgültige Lösung?
Also, da t*(r/s/a/) der Richtungsvektor ist, kann man ja ein Vielfaches davon einfach nehmen, d.h. wir können die Koordinaten r, s, und a einfach mit t erweitern und man hat dann "richtige" Zahlen. Also r=3, s=1 und a=2.
> -------------
> weitere Aufgabe
> -------------
>
> Gerade: (-1;2;0)+t*(r;1;-2)
> PKT: (-1;2;0)
> Bestimme r so, dass der Punkt (-1;2;0) auf der Geraden
> liegt.
>
>
> t=0
> t=0
> r=0
>
> r muss null sein?
Man kann eigentlich schon an der Geradengleichung erkennen, dass der Stützpunkt der Geraden, der gegebene Punkt ist. D.h. der Punkt liegt sowieso auf der Geraden, denn er ist ja der Stützpunkt. Also kann man für r alles einsetzen, denn der Punkt P liegt immer auf der Geraden, unabhängig vom Richtungsvektor bzw. von r.
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