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(Frage) überfällig  | | Datum: | 02:29 Mo 16.11.2015 | | Autor: | knowhow |
| Aufgabe | Betrachte [mm] P=[1:1:0:0]\in IP_3(\IR) [/mm] die Hyperebenen
[mm] H_{\infty}:x_0=0, H_1:x_0=x_1, H':x_1=0
[/mm]
und die Abb. [mm] \Pi: IP_3(\IR)\backslash\{P\}\rightarrow [/mm] H' [mm] \subset IP_3(\IR), [x_0:x_1:x_2:x_3]\rightarrow[x_1-x_0:0:x_2:x_3]
[/mm]
Zeige:
1) Durch [mm] P_1\not=P_2 \in IP_3(\IR) [/mm] geht eine eindeutige proj. Gerade [mm] P_1\vee P_2
[/mm]
2) [mm] \Pi [/mm] ist wohldefiniert, surjektiv, [mm] \{\Pi(Q)\}=(Q\vee P)\cap H_1, \Pi(H_1\backslash\{P\})=H'\cap H_{\infty} [/mm] (=unendl. ferne Punkte auf H')
3) Für jede Hyperebene [mm] H\subset IP_3(\IR) [/mm] mit [mm] P\not\in [/mm] H ist [mm] \Pi|_{H}: H\rightarrow [/mm] H' eine Projektivität. |
Hallo zusammen,
zu 1) sei [mm] P_1=(x_1,x_2,x_3,x_4) [/mm] und [mm] P_2=(y_1,y_2,y_3,y_4).
[/mm]
[mm] \Rightarrow a_1x_1+a_2x_2+a_3x_3+a_4x_4=0
[/mm]
[mm] a_1y_1+a_2y_2+a_3y_3+a_4y_4=0 [/mm] , [mm] (a_1,a_2,a_3,a_4)\in \IR^4
[/mm]
Gleichungssystem hat Rang 2 da [mm] (x_1,x_2,x_3,x_4) [/mm] und [mm] (y_1,y_2,y_3,y_4) [/mm] lin. unabh sind [mm] (P_1\not=P_2). [/mm] also ist die Lgsmenge 1-dim. und definiert somit eine Gerade.
Ist es richtig?
zu 2) und 3) weiß ich garnicht wie ich anfangen soll. Könnt ihr mir da einen Hinweis geben bzw eine Starthilfe.
Vielen Dank im Voraus!
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 03:20 Do 19.11.2015 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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