projektionen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:34 Mi 22.12.2004 | | Autor: | beraht |
hallo,
ich bin gerade dabei meine algebra 1 notitzen etwas aufzuarbeiten und habe da an einer Stelle das Problem das meine mitschriften etwas unvollständig sind.
mir fehlt die definition einer projektion.
ich habe schon im netz gesuch aber alles was da zu finden war hatte nicht viel mit dem aus meinem vorlesungsscript zu tun.
unser Prof hat da irgendwas im zusammenhang mit dem kartesischem produkt und familien aus mengen definiert.
(külshammer uni-jena, falls den jemand kennt)
bin jedem dankbar der dazu was sagen kann
ich habe diese frage in keinem forum auf anderen internetseiten gestellt
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Hallo.
Eine Projektion ist eine Abbildung von einem Punktraum auf einen "kleineren" Punktraum, indem man einfach einige (natürlich vorher bestimmte) Komponenten des Tupels, das man vorher hat wegläßt.
Das klingt jetzt ziemlich wirr, ist aber eigentlich ganz logisch.
Nehmen wir mal z.B. den Punkt (x,y,z) im R³. Als Projektion auf den R² nehmen wir jetzt, sagen wir nur die erste und die 3. Koordinate.
Dann erhalten wir: [mm]\pi: (x,y,z) \mapsto (x,z)[/mm].
Allgemein sind Projektionen [mm]\pi[/mm] also wie folgt definiert (sei K ein Körper): [mm]\pi: K^n \to K^m, m \le n: (x_1,...,x_n) \mapsto (x_{i_1},...,x_{i_m}), 1 \le i_1 < i_2 < ... < i_m \le n[/mm]
([mm]i_1, i_2, ...,i_m[/mm] natürlich [mm]\in \IN[/mm]
Bleibt noch zu erwähnen, daß Projektionen Epimorphismen, und damit surjektiv sind.
Hoffe, daß ich weiterhelfen konnte,
Gruß,
Christian
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