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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:43 Di 12.10.2010 | | Autor: | mathetuV |
aufgabe:
"jeder, der im raum ist, verlässt den raum."
mein ansatz:
[mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] U: P(x)--->R(x)
P(x): x ist im Raum
R(x):x verlässt den Raum
ist das richtig und wie lautet die negation?
MfG
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Hallo mathetuV,
was ist U?
Sonst ok.
Die Negation ist natürlich "nicht jeder, der im Raum ist, verlässt den Raum". Will heißen, vielleicht bleiben alle, vielleicht gehen einige, aber mindestens einer bleibt.
Übrigens ist die normalsprachliche Formulierung blöd. Versuch mal zu klären, welche der beiden verknüpften Aussagen eigentlich tatsächlich präsentisch ist, wenn überhaupt eine. Dass das grammatische Tempus Präsens ist, hilft hier wohl nicht weiter.
Aber da verlassen wir die mathematische Logik und streifen schon fast die Sprachphilosophie.
Grüße
reverend
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:53 Di 12.10.2010 | | Autor: | mathetuV |
danke erstmal für deine schnelle antwort.
also müsste es dann so aussehen?
[mm] \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] U : [mm] \neg [/mm] P(x)----> [mm] \neg [/mm] R(x)
Übrigens ist U die menge aller personen
MFG
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Hallo nochmal,
nicht ganz.
> $ [mm] \exists x\in U:\neg P(x)\to \neg [/mm] R(x) $
Es müsste heißen: $ [mm] \exists x\in U:\neg \red{R}(x)\to \neg \red{P}(x) [/mm] $
Alle Raben sind schwarz. Nicht alle schwarzen Objekte/Dinge/Lebewesen (hier herrscht eine kategoriale Unklarheit) sind Raben.
Dass der "normalsprachliche" Satz aber lautete "nicht alle Personen, die im Raum sind, verlassen den Raum", stiftet hier nur Verwirrung. Er ist nicht 1:1 formallogisch wiederzugeben. Die formallogische Repräsentation oben scheint daher fast willkürlich, ist aber so korrekt. Denk mal drüber nach. Wenn Du diese Negation wirklich verstehst (und nicht nur die Regel kennst), hast Du die größte Hürde der Formallogik genommen.
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 22:11 Di 12.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi, diese Antwort überzeugt mich nicht.
Wenn wir's formal angehen, dann sieht es doch so aus :
Aussage : [mm] \forall x\in [/mm] U : P(x) [mm] \to [/mm] R(x)
Negation : [mm] \neg (\forall x\in [/mm] U : P(x) [mm] \to [/mm] R(x))
[mm] \gdw \exists x\in [/mm] U : [mm] \neg [/mm] (P(x) [mm] \to [/mm] R(x))
[mm] \gdw \exists x\in [/mm] U : [mm] \neg (\neg [/mm] P(x) [mm] \vee [/mm] R(x))
[mm] \gdw \exists x\in [/mm] U : P(x) [mm] \wedge (\neg [/mm] R(x))
also umgangssprachlich : es gibt eine Person, die im Raum ist und ihn nicht verlässt.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:13 Di 12.10.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo Sax,
guter und berechtigter Einwurf.
Jetzt sag mal noch, was an meinem eigentlich falsch ist. 
Will heißen: Du hast Recht. Ich nicht?
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:35 Di 12.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
Die Negation von A [mm] \to [/mm] B lautet nicht [mm] \neg [/mm] B [mm] \to \neg [/mm] A .
Bsp : "Wenn eine Zahl durch 2 teilbar ist, dann ist sie auch durch 10 teilbar" ist offenbar falsch, die Negation müsste also richtig sein.
Nun ist aber die Aussage "Wenn eine Zahl nicht durch 10 teilbar ist, dann ist sie auch nicht durch 2 teilbar" ebenfalls falsch, wie die Zahl 6 zeigt.
Richtig ist folgendes :
A [mm] \to [/mm] B ist gleichwerig mit [mm] \neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B .
Daher ist ihre Negation [mm] \neg (\neg [/mm] A [mm] \vee [/mm] B) und das ist nach deMorgan gleichwertig mit A [mm] \wedge \neg [/mm] B .
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 23:04 Di 12.10.2010 | | Autor: | reverend |
hm. Sieht gut aus.
Ich melde mich wieder....
Versprochen.
Danke jedenfalls für die Erläuterung!
Grüße
reverend
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:38 Mi 13.10.2010 | | Autor: | mathetuV |
kannst du mir bei diesem bsp helfen:
Keiner, der im Raum ist, verlässt den Raum:
[mm] \forall \in [/mm] U: P(x) -> [mm] \neg [/mm] R(x)
U ist die menge aller personen
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:52 Mi 13.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
das ist (bis auf das fehlende x beim Quantor) völlig richtig.
Übrigens ist die Aussage gleichwertig zu
[mm] \neg (\exists [/mm] x [mm] \in [/mm] U : P(x) [mm] \wedge [/mm] R(x) )
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 21:56 Mi 13.10.2010 | | Autor: | mathetuV |
kannst u mir bitte die neagtion davon zeigen, ich hätte jetz einfach die quatoren vertauscht
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:16 Mi 13.10.2010 | | Autor: | Sax |
Hi,
Es gelten folgende formale Regeln :
A(x) : irgendeine Aussageform, dann ist
[mm] \neg [/mm] ( [mm] \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] U : A(x) ) ist [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] U : [mm] \neg [/mm] A(x)
und
[mm] \neg [/mm] ( [mm] \forall [/mm] x [mm] \in [/mm] U : A(x) ) ist [mm] \exists [/mm] x [mm] \in [/mm] U : [mm] \neg [/mm] A(x)
außerdem für zwei Aussageformen A(x) und B(x) :
[mm] \neg [/mm] ( A(x) [mm] \vee [/mm] B(x) ) ist [mm] \neg [/mm] A(x) [mm] \wedge\ \neg [/mm] B(x)
und
[mm] \neg [/mm] ( A(x) [mm] \wedge [/mm] B(x) ) ist [mm] \neg [/mm] A(x) [mm] \vee \neg [/mm] B(x)
schließlich
A(x) [mm] \to [/mm] B(x) ist [mm] \neg [/mm] A(x) [mm] \vee [/mm] B(x)
und [mm] \neg [/mm] ( [mm] \neg [/mm] A(x) ) ist A(x)
ich hoffe, das das alle deine bisherigen und zukünftigen Fragen beantwortet.
Gruß Sax.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 22:22 Mi 13.10.2010 | | Autor: | reverend |
Hallo Sax,
damit habe ich auch meinen Fehler gefunden. Danke!
Grüße
reverend
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