pq Formel anwendbar für Vieta? < Sonstiges < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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Hallo,
wir haben in der Schule im Zusammenhang mit Faktorisieren den Satz des Vietas kennen gelernt.
Da ich aber "keine Lust" habe, alle möglichen Multiplikationen durchzuführen, die dann in der oben genannten Aufgabe 15 ergeben und dessen Addition dann auch 8 ergibt, habe ich mich gerade mal erkundigt, was es dort für andere Möglichkeiten gibt.
Da bin ich dann auf die pq Formel gestoßen, allerdings im Zusammenhang mit quadratischen Gleichungen.
Wenn ich die Aufgabe oben aber jetzt mit der pq Formel ausrechne, bekomme ich x1 = -3 und x2 = -5 heraus. Wenn ich die natürlich jetzt multipliziere, kommt da ja + 15 heraus (Minus * Minus = Plus). Aber bei der Addition ist das natürlich -8 und nicht +8. Sagt mir das jetzt, dass ich die pq Formel dafür nicht nutzen kann oder ist das so genau richtig? Weil auf irgendeiner Internetquelle hab ich gelesen, dass x1 + x2 = -p ergeben muss. Also quasi genau das Gegenteil von dem, was eigentlicht als p in den Term steht?!
Danke für eure Hilfe.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo MAtthias1986,
> a²+8a+15
> Hallo,
> wir haben in der Schule im Zusammenhang mit Faktorisieren
> den Satz des Vietas kennen gelernt.
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> Da ich aber "keine Lust" habe, alle möglichen
> Multiplikationen durchzuführen, die dann in der oben
> genannten Aufgabe 15 ergeben und dessen Addition dann auch
> 8 ergibt, habe ich mich gerade mal erkundigt, was es dort
> für andere Möglichkeiten gibt.
>
> Da bin ich dann auf die pq Formel gestoßen, allerdings im
> Zusammenhang mit quadratischen Gleichungen.
>
> Wenn ich die Aufgabe oben aber jetzt mit der pq Formel
> ausrechne, bekomme ich x1 = -3 und x2 = -5 heraus. Wenn ich
> die natürlich jetzt multipliziere, kommt da ja + 15 heraus
> (Minus * Minus = Plus). Aber bei der Addition ist das
> natürlich -8 und nicht +8. Sagt mir das jetzt, dass ich
> die pq Formel dafür nicht nutzen kann oder ist das so
> genau richtig? Weil auf irgendeiner Internetquelle hab ich
> gelesen, dass x1 + x2 = -p ergeben muss. Also quasi genau
> das Gegenteil von dem, was eigentlicht als p in den Term
> steht?!
>
Die PQ-Formel ist genau auf quadratische Gleichungen zugeschnitten.
> Danke für eure Hilfe.
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
Gruss
MathePower
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> a²+8a+15
> Hallo,
> wir haben in der Schule im Zusammenhang mit Faktorisieren
> den Satz des Vietas kennen gelernt.
>
> Da ich aber "keine Lust" habe, alle möglichen
> Multiplikationen durchzuführen, die dann in der oben
> genannten Aufgabe 15 ergeben und dessen Addition dann auch
> 8 ergibt,
das ist allerdings in dem Beispiel kinderleicht
> habe ich mich gerade mal erkundigt, was es dort
> für andere Möglichkeiten gibt.
>
> Da bin ich dann auf die pq Formel gestoßen, allerdings im
> Zusammenhang mit quadratischen Gleichungen.
>
> Wenn ich die Aufgabe oben aber jetzt mit der pq Formel
> ausrechne, bekomme ich x1 = -3 und x2 = -5 heraus. Wenn ich
> die natürlich jetzt multipliziere, kommt da ja + 15 heraus
> (Minus * Minus = Plus). Aber bei der Addition ist das
> natürlich -8 und nicht +8. Sagt mir das jetzt, dass ich
> die pq Formel dafür nicht nutzen kann oder ist das so
> genau richtig? Weil auf irgendeiner Internetquelle hab ich
> gelesen, dass x1 + x2 = -p ergeben muss. Also quasi genau
> das Gegenteil von dem, was eigentlicht als p in den Term
> steht?!
>
> Danke für eure Hilfe.
Das mit dem Minuszeichen muss genau so sein.
Beachte:
Wenn man die Gleichung
$\ [mm] x^2+8\,x+15\ [/mm] =\ 0$
lösen will, kann man entweder die p-q-Formel
benützen oder aber den Term links faktorisieren:
$\ [mm] x^2+8\,x+15\ [/mm] =\ 0$
[mm] $\gdw [/mm] (x+3)*(x+5)\ =\ 0$
[mm] $\gdw [/mm] (x+3)\ =\ 0\ \ oder\ \ (x+5)\ =\ 0$
[mm] $\gdw [/mm] x\ =\ -3\ \ oder\ \ x\ =\ -5$
Hier siehst du, wie die Minuszeichen zustande
kommen.
Über den Satz von  Vieta findest du natürlich auch
im Netz die entsprechenden Informationen.
LG Al-Chw.
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