pq-formel < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:21 So 13.04.2008 | | Autor: | zitrone |
hallo,
ich bearbeite momenatn die pq formel in der schule.
im grunde weiß ich , wie sie funktioniert, aber irgendwie kriege ich manchmal die richtige lösung raus und manchmal nicht.
z.b. bei diser aufgabe:
[mm] \bruch{22}{3}x= [/mm] x² + [mm] \bruch{35}{3} [/mm] | [mm] -\bruch{35}{3} [/mm] -x²
-x²+ [mm] \bruch{22}{3}+ \bruch{35}{3}= [/mm] 0 | :-1
x² - [mm] 7\bruch{1}{3}x [/mm] - [mm] 11\bruch{2}{3}= [/mm] 0
x1,2 = [mm] \bruch{7\bruch{1}{3}}{2} +-\wurzel{(\bruch{7\bruch{1}{3}}{2})² + 11\bruch{2}{3}}
[/mm]
x1= 8,68
x2=-1,54
es müsste aber [mm] 2\bruch{1}{3} [/mm] und 5 heißen. ich komme aber nicht darauf.
könnte mir jemand sagen wo der fehler ist und ob es eine möglichkeit gibt, meine fehler einzuschränken?
gruß zitrone
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:47 So 13.04.2008 | | Autor: | Josef |
Hallo,
t.
> z.b. bei diser aufgabe:
>
> [mm]\bruch{22}{3}x=[/mm] x² + [mm]\bruch{35}{3}[/mm] | [mm]-\bruch{35}{3}[/mm] -x²
>
> -x²+ [mm]\bruch{22}{3}+ \bruch{35}{3}=[/mm] 0 | :-1
>
> x² - [mm]7\bruch{1}{3}x[/mm] - [mm]11\bruch{2}{3}=[/mm] 0
in solchen Rechnungen nie mit gemischten Zahlen [mm] 7\bruch{1}{3}x [/mm] , sondern stets mit gekürzten Brüchen rechnen!
>
> x1,2 = [mm]\bruch{7\bruch{1}{3}}{2} +-\wurzel{(\bruch{7\bruch{1}{3}}{2})² + 11\bruch{2}{3}}[/mm]
>
> x1= 8,68
>
> x2=-1,54
>
> es müsste aber [mm]2\bruch{1}{3}[/mm] und 5 heißen. ich komme aber
> nicht darauf.
> könnte mir jemand sagen wo der fehler ist und ob es eine
> möglichkeit gibt, meine fehler einzuschränken?
>
[mm] x^2 [/mm] - [mm] \bruch{22}{3}x +\bruch{35}{3} [/mm] = 0
[mm] x_{1;2} [/mm] = [mm] \red{\bruch{22}{6}}\pm\wurzel{(\bruch{22}{6})^2 -\bruch{35}{3}}
[/mm]
[edit: bitte besser kürzen vor dem Weiterrechnen! Damit die Zahlen nicht so fehlerträchtig groß werden! informix]
[mm] x_{1;2} [/mm] = [mm] \bruch{22}{6} \pm \wurzel{\bruch{484}{36} - \bruch{420}{36}}
[/mm]
[mm] x_{1;2} [/mm] = [mm] \bruch{22}{6} \pm \wurzel{\bruch{64}{36}}
[/mm]
[mm] x_1 [/mm] = [mm] \bruch{22}{6} [/mm] + [mm] \bruch{8}{6} [/mm] => [mm] \bruch{30}{6} [/mm] => 5
[mm] x_2 [/mm] = [mm] \bruch{22}{6} [/mm] - [mm] \bruch{8}{6} [/mm] => [mm] \bruch{14}{6} [/mm] => [mm] 2\bruch{1}{3}
[/mm]
Viele Grüße
Josef
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:33 So 13.04.2008 | | Autor: | zitrone |
hi,
danke!^^
nu hab ich nur noch eine kleinefrage, nämlich wie hast du die [mm] 7\bruch{1}{3}
[/mm]
in [mm] \bruch{22}{6} [/mm] umgeformt?
gruß zitrone
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Hallo zitrone,
Josef hat nicht [mm] $7\frac{1}{3}$ [/mm] in [mm] $\frac{22}{6}$ [/mm] umgewandelt, sondern [mm] $\frac{7\frac{1}{3}}{\blue{2}}$
[/mm]
Es ist ja [mm] $\red{7\frac{1}{3}}=7+\frac{1}{3}=7\cdot{}\frac{3}{3}+\frac{1}{3}=\frac{21}{3}+\frac{1}{3}=\red{\frac{22}{3}}$
[/mm]
Und damit ist also [mm] $\frac{\red{7\frac{1}{3}}}{\blue{2}}=\frac{\red{\frac{22}{3}}}{\blue{2}}=\frac{1}{2}\cdot{}\frac{22}{3}=\frac{22}{6}$
[/mm]
LG
schachuzipus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 21:58 So 13.04.2008 | | Autor: | zitrone |
hallo,
danke^^!!
also hab ich dann richtig gerechnet?
3x²-7x+2=0 |:3
[mm] x²-\bruch{7}{3}x+\bruch{2}{3}= [/mm] 0
x1,2 = [mm] \bruch{ \bruch{7}{3}}{2} [/mm] +- [mm] \wurzel{(\bruch{\bruch{7}{3}}{2})²-\bruch{2}{3}}
[/mm]
x1,2= [mm] \bruch{7}{6}+- \wurzel{-\bruch{17}{36}}
[/mm]
leere lösungsmenge
gruß zitrone
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> also hab ich dann richtig gerechnet?
nein
>
> 3x²-7x+2=0 |:3
>
> [mm]x²-\bruch{7}{3}x+\bruch{2}{3}=[/mm] 0
>
> x1,2 = [mm]\bruch{ \bruch{7}{3}}{2}[/mm] +-
> [mm]\wurzel{(\bruch{\bruch{7}{3}}{2})²-\bruch{2}{3}}[/mm]
>
[mm] (\bruch{\bruch{7}{3}}{2})² = (\bruch{7}{6})^2 = \bruch{49}{36} [/mm] und damit bekommst du dann doch eine Lösung.
> x1,2= [mm]\bruch{7}{6}+- \wurzel{-\bruch{17}{36}}[/mm]
>
> leere lösungsmenge
>
> gruß zitrone
LG, Susanne.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:10 Mo 14.04.2008 | | Autor: | zitrone |
hi,
danke.aber wenn ich
[mm] (\bruch{\bruch{7}{3}}{2})² [/mm]
im taschenrechner eingebe, bekomme ich [mm] \bruch{7}{36} [/mm] raus?! wo liegt den mein fehler?
gruß zitrone
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Hallo, den Taschenrechner NICHT benutzen
[mm] \bruch{\bruch{7}{3}}{2}=\bruch{7}{3}:\bruch{2}{1}=\bruch{7}{3}*\bruch{1}{2}=\bruch{7}{6}
[/mm]
jetzt das Quadrat bilden
[mm] (\bruch{7}{6})^{2}=\bruch{7}{6}*\bruch{7}{6}=\bruch{49}{36}
[/mm]
Steffi
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:29 Mo 14.04.2008 | | Autor: | M.Rex |
Hallo
Wenn du schon den TR benuzen willst, was ich dir nicht empfehle, dann setze Klammern.
Also: [mm] \left(\bruch{\bruch{7}{3}}{2}\right)^{2}=((7/3)/2)²
[/mm]
Marius
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