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Forum "Differenzialrechnung" - potenzregel für hochzahlen
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potenzregel für hochzahlen: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 09:17 Do 30.11.2006
Autor: Franzia

kann mir jemand dieses mit der Stammfuktion F erklären...ich versteh nur bahnhof im buch....irgendwie was fenn f'gleich F ist oder sowas

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
        
Bezug
potenzregel für hochzahlen: Antwort (fertig)
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 09:44 Do 30.11.2006
Autor: Herby

Hallo Franziska,

dann fangen wir mal vorne an :-)


> kann mir jemand dieses mit der Stammfuktion F
> erklären...ich versteh nur bahnhof im buch....irgendwie was
> fenn f'gleich F ist oder sowas

f'(x) wird Ableitung einer Funktion f(x) genannt.


Wenn f'(x) habe und möchte wieder die Stammfunktion f(x) ermitteln, dann muss ich f'(x) integrieren, also


[mm] \integral{f'(x)\ dx}=f(x) [/mm]




So, und nun zu deinem Gedankenchaos :-)


Mit F(x) bezeichnet man üblicherweise die Stammfunktion der Funktion f(x) - dafür muss f(x) wieder integriert werden:


[mm] \integral{f(x)\ dx}=F(x) [/mm]


und somit ergibt sich:


$F'(x)=f(x)$



und damit beschließe ich erst einmal die Sache, sonst könnte es passieren, dass ich wieder übertreibe ;-)




Liebe Grüße
Herby
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potenzregel für hochzahlen: Potenzregel
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 10:05 Do 30.11.2006
Autor: Herby

Hi,




die MBPotenzregel besagt, dass die Variable x (meistens x, kann aber auch t oder k oder jeder andere Platzhalter sein) mit dem Wert des Exponenten multipliziert und der Exponent selbst um den Wert 1 reduziert wird.

Beispiel:


[mm] f(x)=x^7 [/mm]

[mm] f'(x)=\green{7}*x^{7\red{-1}}=7*x^6 [/mm]



[mm] f(x)=3*x^2 [/mm]

[mm] f'(x)=3*\green{2}*x^{2\red{-1}}=6*x^1=6*x [/mm]



[mm] f(x)=\bruch{3}{x^5}=3*\bruch{1}{x^5}=3*x^{-5} [/mm]

[mm] f'(x)=3*\green{-5}*x^{-5\red{-1}}=-15*x^{-6}=-\bruch{15}{x^6} [/mm]




Fragen dazu sind jederzeit willkommen ;-)



Liebe Grüße
Herby
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potenzregel für hochzahlen: auch für Integrale
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 11:10 Do 30.11.2006
Autor: Loddar

Hallo Franzia!


Die oben von Herby erläuterte MBPotenzregel gibt es auch für die Integralrechnung / Stammfunktionen:

[mm] $\integral{x^n \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{n+1}*x^{n+1} [/mm] + C$

Das heißt, hier erhöht man den Exponenten (= die hochzahl) um den Wert $1_$ und teilt anschließend durch diesen neuen Wert.


Beispiel:    $f(x) \ = \ [mm] x^{\red{4}}$ $\Rightarrow$ [/mm]     $F(x) \ = \ [mm] \bruch{1}{\red{4}+1}*x^{\red{4}+1} [/mm] \ = \ [mm] \bruch{1}{5}*x^5$ [/mm]


Gruß
Loddar

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