potenzgesetze < Klassen 8-10 < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:55 Do 24.01.2013 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | Vereinfachen Sie soweit wie möglich.
[mm] (27a^{6})^{\bruch{1}{3}} [/mm] |
Hallo,
Ich habe den Exponenten mal [mm] \bruch{1}{3} [/mm] genommen so das [mm] 27a^{2} [/mm] rauskommt aber im Ergebnis steht [mm] 3a^{2}
[/mm]
Also keine Ahnung wie ich die Zahl in verbindung mit dem Exponenten bringen kann, ich habe mir überlegt die 27 in [mm] 3^{2} [/mm] und so zu zerlegen bringt mich aber nicht weiter.
Danke
benni
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Hi!
> Vereinfachen Sie soweit wie möglich.
>
> [mm](27a^{6})^{\bruch{1}{3}}[/mm]
> Hallo,
> Ich habe den Exponenten mal [mm]\bruch{1}{3}[/mm] genommen so das
> [mm]27a^{2}[/mm] rauskommt aber im Ergebnis steht [mm]3a^{2}[/mm]
Was ist: [mm] $(2\cdot 3)^2$ [/mm] ?
Beantworte bitte die Frage.
Valerie
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:00 Do 24.01.2013 | | Autor: | b.reis |
hi
36
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:02 Do 24.01.2013 | | Autor: | Valerie20 |
Kannst du deine Aufgabe nun lösen?
Wenn nicht,schreib mal bitte den Weg, wie du auf die 36 kommst.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:07 Do 24.01.2013 | | Autor: | b.reis |
ich rechne die Basen 2 und 3 huch die Potenz auserhalb der Klammer.
also [mm] 2^{2}*3^{2} [/mm] =4*9=36
aber in meiner Aufgabe bleibt die [mm] 27^{1/3}=9 [/mm] und [mm] 9=3^{2}
[/mm]
achso die hoch 2 im Ergebnis gild für beide Basen ?
Danke benni
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:15 Do 24.01.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> ich rechne die Basen 2 und 3 huch die Potenz auserhalb der
> Klammer.
>
> also [mm]2^{2}*3^{2}[/mm] =4*9=36
>
> aber in meiner Aufgabe bleibt die [mm]27^{1/3}=9[/mm]
Quatsch: Was ist [mm] $9^3=9*9*9$? [/mm] Ist das neuerdings [mm] $27\,$? [/mm] Dann gebe
ich Dir [mm] $27\,$ [/mm] Euronen und bekomme von Dir [mm] $9^3$ [/mm] zurück. Einverstanden?
> und [mm]9=3^{2}[/mm]
>
> achso die hoch 2 im Ergebnis gild für beide Basen ?
Ja, es gilt doch
[mm] $$(a*b)^n=a^n*b^n$$
[/mm]
und es gilt i.a.
[mm] $$(a*b)^n \red{\;\not=\;}a*b^n\,.$$
[/mm]
Kannst Du Dir auch einfach merken, sogar mit einem Beispiel:
[mm] $$(a*b)^2=(a*b)*(a*b)=(a*a)*(b*b)=a^2*b^2\,.$$
[/mm]
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:12 Do 24.01.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo Valerie,
> Kannst du deine Aufgabe nun lösen?
> Wenn nicht,schreib mal bitte den Weg, wie du auf die 36
> kommst.
ein bisschen scherzhaft gemeint, aber ich bin froh, dass verstanden wurde,
worauf Du hinaus wolltest. "Normalerweise" rechnet man nämlich "einfach"
[mm] $$(2*3)^2=6^2=6*6=36\,,$$
[/mm]
denn warum soll man sich hier Gedanken über Potenzgesetze machen? 
Gruß,
Marcel
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:06 Do 24.01.2013 | | Autor: | abakus |
> Vereinfachen Sie soweit wie möglich.
>
> [mm](27a^{6})^{\bruch{1}{3}}[/mm]
> Hallo,
> Ich habe den Exponenten mal [mm]\bruch{1}{3}[/mm] genommen so das
> [mm]27a^{2}[/mm] rauskommt aber im Ergebnis steht [mm]3a^{2}[/mm]
>
> Also keine Ahnung wie ich die Zahl in verbindung mit dem
> Exponenten bringen kann, ich habe mir überlegt die 27 in
> [mm]3^{2}[/mm] und so zu zerlegen bringt mich aber nicht weiter.
>
>
> Danke
>
> benni
Hallo benni,
laut Potenzgesetzen ist [mm](27a^{6})^{\bruch{1}{3}}=27^{\bruch{1}{3}}*(a^{6})^{\bruch{1}{3}}[/mm].
Den hinteren Teil hast du ja schon selbst.
27 ist aber nicht die ZWEITE Potenz von 2 [mm] ($3^2$ [/mm] ist nur 9).
Gruß Abakus
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:12 Do 24.01.2013 | | Autor: | b.reis |
ach so die 3te Potenz da [mm] \wurzel[3]{27} =27^{1/3}
[/mm]
Vielen dank ich hoffe ich produziere hier nicht zuviel Müll und werde damit noch zum Problem :)
ciao benni
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 19:25 Do 24.01.2013 | | Autor: | Marcel |
Hallo,
> ach so die 3te Potenz da [mm]\wurzel[3]{27} =27^{1/3}[/mm]
so ist's! 
> Vielen dank ich hoffe ich produziere hier nicht zuviel
> Müll und werde damit noch zum Problem :)
Müllproduktionen werden von uns meist relativ schnell an der
Weiterproduktion gehindert. ![[grins]](/images/smileys/grins.gif "[grins]")
Aber ernsthaft: Du sollst hier lernen, selbst zu lernen und Deine Fehler zu
finden und aus ihnen zu lernen. Dabei kann Müllproduktion auch hilfreich
sein; es gibt auch verdammt viele Menschen, die erst einmal viel Unsinn
(im Sinne von "falsches"; ohne, dass das wirklich bewertet werden soll)
gemacht haben müssen, um zu lernen, diesen nicht mehr zu machen. Und
meist lernen viele eher aus ihren Fehlern, wenn sie das, wozu sie es
brauchen, auch mal anwenden müssen. Sei es, um im Supermarkt
herauszufinden, ob die große 300-Gramm Tafel Schokolade, welche im
Angebot ist, wirklich billiger als 3 Tafeln mit 100 Gramm dieser Schokolade
ist; sei es, um im Beruf als Architekt herauszufinden, warum die Brücke nun
doch nochmal "stabilisiert" werden muss. Wenn jemand aber lernt, die
Mathematik so zu betreiben, wie man Rätsel löst: "Einfach machen und
schauen, was man nun damit so machen kann..." - dann wird vielleicht
auch die Neugier geweckt. Und dann denkt man vielleicht, wenn man
später mal Physik studieren will, nicht "Scheiße, da kommt aber ganz viel
abstrakte Mathematik drin vor...". Sondern: "Oha, da braucht man aber viel
abstrakte Mathematik. Mal gespannt, was ich davon wirklich brauche und
wo ich es bei den physikalischen Problemen anwenden kann."
Gruß,
Marcel
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