positiv definite matrix < Matrizen < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | | die matrix A ist symmetrisch und positiv definit. zeigen sie, dass ihre diagonaleinträge sämtlich positiv sind. |
hallo zusammen, bekomm diesen beweis einfach nicht hin. dass die eigenwerte samt positiv sind hab ich schon bewiesen, aber bei dem teil komm ich nicht weiter. wäre nett, wenn mir jemand auf die sprünge helfen könnte.
danke schonmal!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:30 Mi 06.01.2010 | | Autor: | fred97 |
> die matrix A ist symmetrisch und positiv definit. zeigen
> sie, dass ihre diagonaleinträge sämtlich positiv sind.
> hallo zusammen, bekomm diesen beweis einfach nicht hin.
> dass die eigenwerte samt positiv sind hab ich schon
> bewiesen, aber bei dem teil komm ich nicht weiter. wäre
> nett, wenn mir jemand auf die sprünge helfen könnte.
> danke schonmal!
Sei A eine nxn-Matrix
Da A symmetrisch und positiv definit ist, gilt doch
$<Ax,x>$ ist positiv für jedes x [mm] \not=0, [/mm] x [mm] \in \IR^n
[/mm]
Jetzt setze für x die n Einheitsvektoren ein
FRED
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| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 10:32 Mi 06.01.2010 | | Autor: | hummelhans |
und schon fallen die schuppen von den augen. danke für die hilfe!
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