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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:31 Sa 09.02.2013 | | Autor: | b.reis |
| Aufgabe | [mm] x^3-5x^2+3x+9=0
[/mm]
Faktorisieren |
Guten Tag,
Ich habe 2 nullstellen x1=-1 x2=3 mit der tablefunktion gefunden wie bekomme ich die dritte ?
[mm] x^3-5x^2+3x+9=(x+1)(x-3)
[/mm]
die dritte ist auch x3= 3
aber wie komme ich auf die 3 ?
vielen dank
Benni
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Hallo,
> [mm]x^3-5x^2+3x+9=0[/mm]
> Faktorisieren
> Ich habe 2 nullstellen x1=-1 x2=3 mit der tablefunktion
> gefunden wie bekomme ich die dritte ?
Die Table-Funktion kann nicht erkennen, ob an der Stelle x = 3 eine doppelte Nullstelle vorliegt.
> [mm]x^3-5x^2+3x+9=(x+1)(x-3)[/mm]
>
> die dritte ist auch x3= 3
> aber wie komme ich auf die 3 ?
Du kannst zum Beispiel die schon bekannten Nullstellen mit Polynomdivision aus deinem Polynom entfernen.
Also: Du weißt bereits, dass $x = -1$ und $x = 3$ Nullstellen sind, also muss dein Polynom Linearfaktoren $(x+1)*(x-3) = [mm] x^2 [/mm] + 2x -3$ haben. Dadurch teilst du jetzt mit Polynomdivision:
[mm] (x^3 [/mm] - [mm] 5x^2 [/mm] + 3x + [mm] 9):(x^2 [/mm] + 2x - 3) = (x-3).
Also ist
[mm] $(x^3 [/mm] - [mm] 5x^2 [/mm] + 3x + 9) = (x-3)* [mm] (x^2 [/mm] + 2x - 3)$
und du weißt, dass $x = 3$ die letzte Nullstelle vom Polynom [mm] $x^3 [/mm] - [mm] 5x^2 [/mm] + 3x + 9$ sein muss.
Viele Grüße,
Stefan
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:51 Sa 09.02.2013 | | Autor: | b.reis |
Vielen dank, die Antwort was gnau richtig.
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