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| Aufgabe | Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
Welche Periode hat die Funktion
f(x)=cosx+cosnx
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Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt
also cos(x) hat die Periode 2pi und cosnx hat die Periode 2pi/n, warum hat jetzt cosx+cosnx die periode 2 pi und nicht 2pi+2pi/n ?
Von der Lisalou
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 18:37 Mo 25.09.2006 | | Autor: | leduart |
Hallo
Bis [mm] 2\pi [/mm] passt der cosx gerade 1mal rein, cosnx nmal. Danach fängt es wieder von vorne an.
würdest du noch [mm] 2\pi/n [/mm] weiter gehen würde sich zwar der cosnx wiederholen aber cosx ja noch nicht, also kann es sich insgesamt nicht wiederholen
Wenn das zu unanschaulich ist, skizzier einfach cosx und cos2x, und addier sie in Wirklichkeit oder Gedanken, dann siehst du, dass du ab [mm] 2\pi [/mm] wieder dasselbe machst wie bei 0 aber bei [mm] 3\pi [/mm] nicht!
Gruss leduart
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Hallo Lisalou und ![[willkommenmr]](/images/smileys/willkommenmr.png "[willkommenmr]") ,
> Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
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> Welche Periode hat die Funktion
> f(x)=cosx+cosnx
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> also cos(x) hat die Periode 2pi und cosnx hat die Periode
> 2pi/n, warum hat jetzt cosx+cosnx die periode 2 pi und
> nicht 2pi+2pi/n ?
[Dateianhang nicht öffentlich]
Ein Bild sagt mehr als tausend Worte - Ergänzung zur Antwort von leduart.
Gruß informix
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: png) [nicht öffentlich]
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| Aufgabe | | Siehe unten---> habe voll die Verständnisprobleme! Ihr müsst mir das mal ganz einfach erklären |
Also, ich verstehe das irgendwie immer noch nicht.
Ich habe jetzt die Aufgabe mal getrennt betrachtet und cosx gezeichnet, dass cosx die periode 2pi hat ist mir total klar! Dann habe ich für cosnx (hat ja die periode 2pi/n) auch ein paar kurven gezeichnet (zB für n=3,2,4)
Dabei ist mir aufgefallen, dass sich alle kurven, also cosnx und cosx bei 2pi schneiden, lautet deshalb die periode für cosx+cosnx=2pi??
Weil wenn ich für cosnx, n=2 nehmen würde wäre die Periode ja 1/2pi und bei cosnx, für n=3, p=2pi
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 22:56 Mo 25.09.2006 | | Autor: | stak44 |
Schau dir mal Bereich von 0 bis 2 [mm] \pi [/mm] im Graphen oben an.
Dann vergleich ihn mal mit dem Bereich von - 2 [mm] \pi [/mm] bis 0.
Du wirst feststellen, dass die Kurve gleich verläuft, sich also in der gleichen Form wiederholt. Die Kurve setzt sich auch im Bereich von 2 [mm] \pi [/mm] bis 4 [mm] \pi [/mm] auf die gleiche Weise fort.
Wenn du die Periode bestimmen willst, musst du immer schauen, wo die Kurve wieder "von vorne" anfänget.
In diesem Fall kannst du einfach das kgV von 2 [mm] \pi [/mm] und [mm] \bruch{2 \pi}{n} [/mm] bilden. Da 2 [mm] \pi [/mm] Vielfaches von [mm] \bruch{2 \pi}{n} [/mm] ist, ist die Periode 2 [mm] \pi.
[/mm]
Ich hoffe du hast das jetzt verstanden.
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