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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:31 Do 12.11.2015 | | Autor: | eva4eva |
| Aufgabe | maxint bezeichnet den größten Integerwert, der darstellbar ist.
Bei 16Bit ist dieser z. B. 2^15-1.
In Pascal sind als integer-Zahlen darstellbar alle solche aus dem Intervall [-maxint-1, maxint]. |
Hallo,
ich stehe etwas auf dem Schlauch:
Mit 16Bit kann ich 2^16 Zustände herstellen.
Ich interpretiere die Anzahl Zustände als höchstmögliche Zahl, die dargestellt werden kann. dann berücksichtige ich, dass integer nicht nur IN, sondern IZ beinhaltet. Daher nehme ich die Hälfte von 2^16 "ins Positive", die andere "ins Negative". 2^16*1/2=2^15.
Allerdings muss ich jetzt noch die "-1" berücksichtigen (s.o.), die wohl daher kommt, dass die Null noch mitgezählt werden muss bei der Übertragung Zustände->höchstmögliche Zahl.(z B 2 [mm] Bit=2^2=4 [/mm] entspr. 0,1,2,3, d h höchstmögl. Zahl ist 3)
Es können also folgende möglichst symmetrischen Intervalle aufgestellt werden:
[-2^15-1,2^15] oder [-2^15,2^15-1]
Ist das so korrekt?
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Hallo!
Im Prinzip hast du recht, daß man den Zahlenbereich, den man mit 16 Bit darstellen kann, in zwei möglichst gleich große Bereiche aufteilt, und den einen für negative benutzt.
Mir fehlt aber die Begründung, warum das Intervall nun [mm] [-2^{15}; 2^{15}-1] [/mm] und nicht [mm] [-2^{15}\red{+}1; 2^{15}] [/mm] ist.
Lass uns mal von vier Bit sprechen, das ist kürzer und übersichtlicher
Mit 4 Bit kann man [mm] 2^4=16 [/mm] Zustände, darstellen. Nimmt man das höchste Bit für's Vorzeichen, bleiben drei Bit, mit denen man die Zahlen 0 bis 7 darstellen kann.
7 ist binär 111, und daher [mm] 7=1*2^2+1*2^1+1*2^0=2^3-1 [/mm] .
Das obere Limit ist damit [mm] 2^3-1 [/mm] und nicht [mm] 2^3. [/mm] Wäre das so, bräuchte man vier Bit, oder müßte eine Umrechnung machen ala "binär 0 soll dezimal 1 sein" etc. Das wäre aber sehr... unchic.
Also, der höchste mit drei Bits darstellbare Wert ist [mm] 2^3-1. [/mm] Da man mit gesetztem vierten Bit weitere acht Zustände zur Verfügung hat und die 0 ja schon dargestellt werden kann, kann man die Zahlen -8 bis -1 darstellen, das Intervall ist also [mm] [-2^{3}; 2^{3}-1] [/mm] .
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