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| Aufgabe | Löse die Dgl
[mm] \Delta \phi [/mm] = [mm] \bruch{\partial^2}{\partial r^2}*\phi [/mm] + [mm] \bruch{2}{r}\bruch{\partial}{\partial r}*\phi_(r) [/mm] |
Das hatte ich vergessen zu schreiben. Davon sollten wir ausgehen
[mm] \Delta \phi(r) [/mm] = - [mm] \frac{1}{\epsilon}*\xi(r) [/mm]
Wie komme ich von von dieser Dgl
[mm] \bruch{\partial^2}{\partial r^2}*\phi [/mm] + [mm] \bruch{2}{r}\bruch{\partial}{\partial r}*\phi_(r) [/mm] = 0
Auf diese Lösung ?
[mm] \phi_(r) [/mm] = [mm] -\bruch{1}{\epsilon*r} \integral dr\integral [/mm] {dr [mm] r*\xi_(r)}+C_1+\bruch{C_2}{r}
[/mm]
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:59 Mi 29.10.2014 | | Autor: | andyv |
Hallo,
wie du auf diese Lösung kommst, kann ich dir nicht sagen, da ich weder [mm] $\epsilon$ [/mm] noch [mm] $\xi$ [/mm] kenne, ich kann dir aber verraten, wie man die DGL löst.
Die rechte Seite der DGl ist gleich [mm] \frac{1}{r^2}(r^2\phi'(r))'.
[/mm]
Durch integrieren erhälst du also [mm] $\phi(r)=\frac{C_1}{r}+C_2$, $r\neq [/mm] 0$, [mm] $C_1,C_2 \in \IR$.
[/mm]
Liebe Grüße
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(Antwort) fertig | | Datum: | 07:31 Do 30.10.2014 | | Autor: | fred97 |
Setze [mm] f:=\phi'. [/mm] Dann bekommst Du die lineare homogene DGL 1.Ordnung
$f'=- [mm] \bruch{2}{r}*f$.
[/mm]
Die allgemeine Lösung lautet hierzu für $r [mm] \ne [/mm] 0$:
[mm] $f(r)=\bruch{C}{r}$ [/mm] $(C [mm] \in \IR)$
[/mm]
Bestimme nun [mm] \phi.
[/mm]
FRED
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Danke für die Antworten.
hab meine frage jetzt umgeändert. Hatte was vergessen
Das hatte ich vergessen zu schreiben. Davon sollten wir ausgehen
[mm] \Delta \phi(r) [/mm] = - [mm] \frac{1}{\epsilon}*\xi(r) [/mm]
ich versuche erstmal auf die homogene lösung zu kommen.
Wie komm ich mit dieser Angabe auf die Partikuläre Lösung
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 13:54 Do 30.10.2014 | | Autor: | fred97 |
> Danke für die Antworten.
>
> hab meine frage jetzt umgeändert. Hatte was vergessen
> Das hatte ich vergessen zu schreiben. Davon sollten wir
> ausgehen
> [mm]\Delta \phi(r)[/mm] = - [mm]\frac{1}{\epsilon}*\xi(r)[/mm]
Ist [mm] \Delta [/mm] der Laplaceoperator ? Ist mit r das gemeint : [mm] r=\wurzel{x^2+y^2} [/mm] ?
Was ist [mm] \xi [/mm] ?
Fragen über Fragen ....
FRED
>
> ich versuche erstmal auf die homogene lösung zu kommen.
> Wie komm ich mit dieser Angabe auf die Partikuläre
> Lösung
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[mm] \Delta [/mm] ist der Laplace Operator [mm] \xi [/mm] ist die Raumladungsdichte r ist der Abstand der euklidische Abstand
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:43 Do 30.10.2014 | | Autor: | leduart |
Hallo
nach Lösen der homogenen wendest du Variation der Konstanten an.
Gruß leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:21 Fr 31.10.2014 | | Autor: | Melissa38 |
Danke :)
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