partikuläre Lösung < gewöhnliche < Differentialgl. < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 15:29 Di 06.02.2007 | | Autor: | netti |
Hallo!
Mein Problem ist, das ich eine DGL lösen soll, was so weit kein Problem ist, aber die Lösung der partikulären Lösung stimmt irgendwie nicht.
Die Störfunktion lautet s(x)=3*x*sin(2x)
daraus ergibt sich, dass 0*2*i=2*i keine Lösung der charakteristischen Gleichung ist. (soweit ist also alles klar)
nun glaube ich, dass ich den Ansatz folgender Maßen wählen müsste: [mm] y_{p}=[(A_{0}+A_{1})*sin(2x)+(B_{0}+B_{1})*cos(2x)]*e^{0}
[/mm]
aber wie geh ich dann weiter vor?
LG Netti
PS: ich habe diese Frage in keinem anderem Forum gestellt.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:05 Di 06.02.2007 | | Autor: | netti |
0*2*i=2*i hier ist mir ein schreibfehler unterlaufen es heißt 0+2*i=2*i und dann ist auch wieder klar, oder 
aber wie komme ich auf diesen Ansatz ($ [mm] (Ax+B)\cdot{}(C\cdot{}sin(\beta x)+D\cdot{}cos(\beta [/mm] x)) $) ?
die gesamte DGL lautet: [mm] y^{(4)}-y^{(3)}+3*y^{(2)}+5*y^{(1)}=s(x)
[/mm]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:24 Di 06.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo,
> 0*2*i=2*i hier ist mir ein schreibfehler unterlaufen es
> heißt 0+2*i=2*i und dann ist auch wieder klar, oder
ja, das heißt auch nicht, denn deine Nullstellen lauten:
[mm] y_{1,2}=1\pm2i
[/mm]
[mm] y_3=0
[/mm]
[mm] y_4=-1
[/mm]
warum steht da bei dir eine 0?
egal, ist auf jeden Fall keine Lösung, damit hattest du recht ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> aber wie komme ich auf diesen Ansatz ([mm] (Ax+B)\cdot{}(C\cdot{}sin(\beta x)+D\cdot{}cos(\beta x)) [/mm])
> ?
naja, die Störfunktion lautete: $g(x)=3*x*sin(2x)$
als Ansatz für das x habe ich Ax+B genommen und als Ansatz für sin(2x) halt $C*sin(2x)+D*cos(2x)$
da es sich um ein Produkt handelt, kann man versuchen, ob die Multiplikation der Ansätze zum Erfolg führen, das muss aber nicht zwingend so sein!
Weiterhin ist in deiner homogenen DGL [mm] a_0=0 [/mm] und somit musst du nochmal mit x multiplizieren - nachgerechnet habe ich aber nicht, ob es klappt
Liebe Grüße
Herby
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:43 Di 06.02.2007 | | Autor: | netti |
okay, das hab ich soweit verstanden...ist eigentlich auch logisch.
jetzt ist aber das nächste Problem entstanden, meine Lösung passt nicht mal im geringsten zu dem was im Buch angegeben ist.
Lösung im Buch lautet: [mm] y_{p}=3Re*Y_{p} [/mm] mit [mm] Y_{p}=(B_{0}+B_{1}x)exp(2ix)
[/mm]
wo kommt das Re her??????
bis zu dieser Aufgabe haben mir DGLs echt Spaß gemacht
LG Netti
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:05 Di 06.02.2007 | | Autor: | netti |
Hi,
im buch steht nur der Ansatz.
Ist das dann egal welchen Ansatz ich nehme, oder gibt es noch irgendwelche Kriterien, die ich beachten muss?
LG Netti
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(Antwort) fertig | | Datum: | 17:11 Di 06.02.2007 | | Autor: | Herby |
Salut,
> Hi,
>
> im buch steht nur der Ansatz.
schade
> Ist das dann egal welchen Ansatz ich nehme, oder gibt es
> noch irgendwelche Kriterien, die ich beachten muss?
nein, wie schon gesagt, bei einer periodischen Störfunktion ist sowohl der komplexe als auch der "normale" Ansatz möglich, was du lieber magst.
Ich stelle mal die ursprüngliche Frage auf "halb-beantwortet" - vielleicht kann ja noch jemand etwas dazu sagen.
Liebe Grüße
Herby
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(Antwort) fertig | | Datum: | 13:55 Mi 07.02.2007 | | Autor: | Herby |
Hallo,
ich hab gestern Abend nochmal nachgeschaut und bin zu folgendem Ergebnis gekommen:
Wenn in einem Term einer Störfunktion eine periodische Funktion auftaucht, dann brauchst du keine Erweiterung mit [mm] x^{n-1} [/mm] für [mm] a_0=a_1=...=a_n=0
[/mm]
in deiner Aufgabe also entweder:
[mm] y_P=(Ax+B)*(C*cos(2x)+D*sin(2x))
[/mm]
oder
[mm] y_P=(Ax+B)*C*e^{2ix}
[/mm]
wird das C in die erste Klammer multipliziert, so erhältst du
[mm] y_P=(\underbrace{C*A}_{=B_0}x+\underbrace{C*B}_{=B_1})*e^{2ix}=(B_0x+B_1)*e^{2ix}
[/mm]
Liebe Grüße
Herby
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![[verwirrt]](/images/smileys/verwirrt.gif "[verwirrt]"){kind=small}
- wieso ist 0*2*i=2*i ???
![[keineahnung]](/images/smileys/keineahnung.gif "[keineahnung]"){kind=small}
