partiellen Ableitungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei f(x,y) = x²y³+yln(x) . Berechnen Sie die partiellen Ableitungen sowie die totale Ableitung.
2) Sei [mm] f(x,y,z)=e^x+2y [/mm] + 2xsin(z) + z²xy. Berechnen Sie die totale Ableitung sowie die Gleichung der Tangentialebene. |
hallo ihre Mathe Begabten
Könnte ihr mir bitte Hilfe? Vielleicht eine Idee geben wie ich das machen soll? so ansatz idee??
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Die partielle Ableitung nach x ist einfach die Ableitung nach x, wobei y als Konstante angesehen wird. Gleiches gilt auch für die part. Ableitungen nach y oder z.
Die Totale Ableitung ist für skalare Funktionen wie hier einfach der Gradient:
[mm] $\vektor{\bruch{d}{dx}f \\ \bruch{d}{dy}f \\ \bruch{d}{dz}f}$
[/mm]
Zur Tangentenebene:
Nun, du betrachtest die Funktion an einem Punkt [mm] $(x_0,y_0,z_0)$, [/mm] das kannst du also als Aufpunktvektor für die Ebene auffassen.
Nun, der o.g. Gradient ist ein Vektor, der dir sagt, in welche Richtung du dich bewegen mußt, damit sich die Funktion ändert. Dieser Vektor steht senkrecht auf der oberfläche, entlang derer die Funktion konstant ist.
Vielleicht kennst du das aus der Physik / Elektrostatik: Die Kraftlinien zwischen zwei geladenen Körpern stehen senkrecht auf den Äquipotentiallinien.
Wie dem auch sei, der o.g. Vektor steht auch senkrecht auf deiner Tangentialebene. Was liegt also näher, als aus ihm und aus [mm] (x_0,y_0,z_0) [/mm] die Normalenform zu basteln:
[mm] $\left( \vektor{x \\ y \\ z}-\vektor{x_0 \\ y_0 \\ z_0}\right)*\vektor{\bruch{d}{dx}f(x_0,y_0,z_0) \\ \bruch{d}{dy}f(x_0,y_0,z_0) \\ \bruch{d}{dz}f(x_0,y_0,z_0)}=0$
[/mm]
Durch Ausmultiplizieren erhälst dudann auch eine Koordinatengleichung für die Ebenen.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:50 Mi 12.07.2006 | | Autor: | Anjali_20 |
Danke Sehr hat mir echt geholfen
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