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Forum "Reelle Analysis mehrerer Veränderlichen" - partielle ableitungen
partielle ableitungen < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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partielle ableitungen: formeln
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:54 So 24.08.2008
Autor: flummy

Aufgabe
ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

hallo zusammen
ich habe eine frage zu den definitionen*kopfschiefleg*

wenn ich eine partielle ableitung für folgende aufgabe löse
f(x,y) = [mm] 2(y^2)x+2cosx [/mm]
und ich leite nach y ab
fy(x,y)= 4xy
da fällt dann die ableitung für 2cosx weg, da kein y enthalten ist und es eine ADDITION ist
bei
f(x,y) = [mm] e^{2x+y^2}*cos(4x^2) [/mm]
nach y ableiten
fy(x,y)= [mm] 2y*e^{2x+y^2}* cos(4x^2) [/mm]

da wird [mm] cos(4x^2) [/mm] nicht abgeleitet  - weil kein y enthalten ABER da multplikation muss es als konstante dahinter geschreiben werden????
ist das so richtig verstanden??? *neugierigguck*

danke schön
ganz liebe grüsse
von der kleenen



        
Bezug
partielle ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:05 So 24.08.2008
Autor: Somebody


> ch habe diese Frage in keinem Forum auf anderen
> Internetseiten gestellt.
>  hallo zusammen
>  ich habe eine frage zu den definitionen*kopfschiefleg*
>  
> wenn ich eine partielle ableitung für folgende aufgabe
> löse
>  [mm]f(x,y) = 2(y^2)x+2\cos x[/mm]
>  und ich leite nach y ab
>  [mm] $f_y(x,y)= [/mm] 4xy$

[ok]

>  da fällt dann die ableitung für 2cosx weg, da kein y
> enthalten ist und es eine ADDITION ist

Zudem hast Du richtigerweise den für die Ableitung nach $y$ als konstant aufzufassenden Faktor $x$ einfach mitgezogen.

>  bei
> [mm]f(x,y) = e^{2x+y^2}*\cos(4x^2)[/mm]
>  nach y ableiten
>  [mm]f_y(x,y)= 2y*e^{2x+y^2}* \cos(4x^2)[/mm]

[ok]

>  
> da wird [mm]cos(4x^2)[/mm] nicht abgeleitet  - weil kein y enthalten
> ABER da multplikation muss es als konstante dahinter
> geschreiben werden????

Richtig. - Aber warum nun so viele Fragezeichen? Du hast ja beim ersten Beispiel den von $x$ abhängigen (und also für die partielle Ableitung nach $y$ als Konstante zu behandelnden) Faktor $2x$ ebenfalls einfach im Produkt stehen lassen. Nur eine additive Konstante, wie [mm] $2\cos(x)$ [/mm] beim ersten Beispiel, wird beim (partiellen) Ableiten auf $0$ reduziert und kann daher ganz weggelassen werden.

>  ist das so richtig verstanden??? *neugierigguck*

Beide partiellen Ableitungen sind jedenfalls richtig.

Bezug
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