partielle Ordnungsrelation < axiomatisch < Mengenlehre < Logik+Mengenlehre < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:54 So 25.10.2009 | | Autor: | den9ts |
| Aufgabe | Gegeben sei die Abbildung f: [mm] M_1 \to M_2 [/mm] und auf [mm] M_2 [/mm] eine partielle Ordnungsrelation R.
Konstruiere mit f auf [mm] M_1 [/mm] eine partielle Ordnungsrelation R(SCHLANGE) -> (wie kriegt man hier ein [mm] \sim [/mm] ueber das R ?) |
hätte erstmal bei [mm] M_2 [/mm] und der partiellen Ordnungsrelation angefangen, aber da siehts bei mir auch noch düster aus.
Das mit R(SCHLANGE) hatte ich in der Vorlesung auch so gut wie noch garnicht verstanden und warte derzeit noch auf das vom prof empfohlene buch...
kann mir hier vllt jemand n link geben wo das etwas genauer beschrieben ist, was R(SCHLANGE) bedeutet?
und wie ich an die aufgabe ranzugehen habe?
gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:41 Mo 26.10.2009 | | Autor: | pelzig |
> wie kriegt man hier ein [mm]\sim[/mm] ueber das R ?
\tilde{R}
> hätte erstmal bei [mm]M_2[/mm] und der partiellen Ordnungsrelation
> angefangen, aber da siehts bei mir auch noch düster aus.
Naja dann solltest du dir erstmal anschauen was ne partielle Ordnung ist.
> Das mit R(SCHLANGE) hatte ich in der Vorlesung auch so gut
> wie noch garnicht verstanden und warte derzeit noch auf das
> vom prof empfohlene buch...
Da gibts gar nichts zu verstehen. [mm] $\tilde{R}$ [/mm] ist einfach nur ein Name. Die Schreibweise soll suggerieren, dass [mm] $\tilde{R}$ [/mm] irgendwie aus R konstruiert wird, hat aber keine spezielle mathematische Bedeutung.
Nur mal so als Tip: Definiere auf [mm] M_1 [/mm] die Relation [mm] $x\tilde{R}y\gdw_{\text{def}}f(x)Rf(y)$ [/mm] und zeige, dass dies eine partielle Ordnung ist.
Gruß, Robert
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Mo 26.10.2009 | | Autor: | den9ts |
also wenn [mm] M_2 [/mm] eine part. Ordn. besitzt, dann gilt [mm] (y_1,y_2) \in [/mm] R [mm] \in M_2xM_2 \wedge y_1,y_2 \in M_2.. [/mm] stimmt das erstmal?
[mm] \rightarrow f^{-1}(\{y_1\})=\{x_1 \in M_1: f(x_1)=y_1\} \wedge f^{-1}(\{y_1\})=\{x_2\in M_1: f(x_2)=y_1\}
[/mm]
und so könnt ich eine part. Ordn. definieren auf M1: [mm] (x_1,x_2) \in \tilde{R} \gdw \exists y_1, y_2 \in M_2: f(x_1)=y_1 \wedge f(x_2)=y_2 \wedge (y_1,y_2) \in [/mm] R
hätt ich somit eine part. Ordn. auf [mm] M_1 [/mm] konstruiert (nur nicht mit hilfe von f ?) - falls ja muss ich jetzt noch zeigen, dass es eine part. Ordnung ist? steht ja nich in der aufgabe..
- falls nein: welche der ausführungen sind falsch und was hab ich jetzt falsch verstanden von alledem?
danke, gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 09:23 Mi 28.10.2009 | | Autor: | felixf |
Hallo!
> also wenn [mm]M_2[/mm] eine part. Ordn. besitzt, dann gilt [mm](y_1,y_2) \in[/mm]
> R [mm]\in M_2xM_2 \wedge y_1,y_2 \in M_2..[/mm] stimmt das erstmal?
Was auch immer du damit aussagen willst. Ich weiss es nicht.
> [mm]\rightarrow f^{-1}(\{y_1\})=\{x_1 \in M_1: f(x_1)=y_1\} \wedge f^{-1}(\{y_1\})=\{x_2\in M_1: f(x_2)=y_1\}[/mm]
Ja, so ist das definiert.
> und so könnt ich eine part. Ordn. definieren auf M1:
> [mm](x_1,x_2) \in \tilde{R} \gdw \exists y_1, y_2 \in M_2: f(x_1)=y_1 \wedge f(x_2)=y_2 \wedge (y_1,y_2) \in[/mm]
> R
Das ist genau die gleiche Relation, die auch Robert definiert hat. Du musst nur noch zeigen, dass es eine partielle Ordnung ist.
> hätt ich somit eine part. Ordn. auf [mm]M_1[/mm] konstruiert (nur
> nicht mit hilfe von f ?) - falls ja muss ich jetzt noch
> zeigen, dass es eine part. Ordnung ist? steht ja nich in
> der aufgabe..
Du hast einfach eine Relation konstruiert. Damit es eine partielle Ordnung ist musst du noch zeigen, dass es auch eine ist.
LG Felix
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