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partielle Integration: Rückfrage
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:22 Sa 04.06.2011
Autor: Roffel

Aufgabe
zweifache partielle Integration... von:

[mm] \integral{cos(u)*e^{u} du} [/mm]

Hi
ich muss bei einem Anfangswertproblem zweifache Integration anwenden, allerdings versteh ich den letzten Schritt nicht...

[mm] \integral{cos(u)*e^{u} du}=cos(u)*e^{u}+sin(u)e^{u}-\integral{cos(u)*e^{u} du} [/mm] bis dahin versteh ich die Integration noch, aber den nächsten Schritt nicht mehr... wie kommt man darauf und vor allem auf das 1/2 usw...

[mm] \integral{cos(u)*e^{u} du}=\bruch{1}{2}e^{u}(cos(u)+sin(u)) [/mm]   [+C]      also das +C ist mir klar^^ der Rest aber irgendwie noch nicht, eine ausführliche Erklärung wäre hilfreich...:)

Grüße
Roffel

        
Bezug
partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:27 Sa 04.06.2011
Autor: Al-Chwarizmi


> zweifache partielle Integration... von:
>  
> [mm]\integral{cos(u)*e^{u} du}[/mm]
>  Hi
>  ich muss bei einem Anfangswertproblem zweifache
> Integration anwenden, allerdings versteh ich den letzten
> Schritt nicht...
>  
> [mm]\integral{cos(u)*e^{u} du}=cos(u)*e^{u}+sin(u)e^{u}-\integral{cos(u)*e^{u} du}[/mm]
> bis dahin versteh ich die Integration noch, aber den
> nächsten Schritt nicht mehr... wie kommt man darauf und
> vor allem auf das 1/2 usw...
>  
> [mm]\integral{cos(u)*e^{u} du}=\bruch{1}{2}e^{u}(cos(u)+sin(u))[/mm]
>   [+C]      also das +C ist mir klar^^ der Rest aber
> irgendwie noch nicht, eine ausführliche Erklärung wäre
> hilfreich...:)
>  
> Grüße
>  Roffel


Hallo Roffel,

die Gleichung, die nach zweimaliger partieller Integration
entstanden ist, hat die Form I=A-I , wobei I das gesuchte
Integral ist. Diese Gleichung löst man (ganz elementar)
nach I auf.

LG   Al-Chw.


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