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| Aufgabe | Berechnen Sie das folgende Integral mithilfe partieller Integration.
[mm] \integral_{0}^{1}{ \bruch{(arctan x)^2}{1 + x^2}dx}
[/mm]
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Hallo,
kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen. Wie man dieses Integral mit Substitution löst weiß ich zwar. Aber mit partieller Integration bekomme ich es einfach nicht hin. Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben, wie ich hier anfangen muss!?
Vielen Dank schon mal und viele Grüße,
das schlumpfinchen
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Hallo schlumpfinchen,
> Berechnen Sie das folgende Integral mithilfe partieller
> Integration.
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> [mm]\integral_{0}^{1}{ \bruch{(arctan x)^2}{1 + x^2}dx}[/mm]
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> Hallo,
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> kann mir jemand bei dieser Aufgabe helfen. Wie man dieses
> Integral mit Substitution löst weiß ich zwar. Aber mit
> partieller Integration bekomme ich es einfach nicht hin.
> Kann mir vielleicht jemand einen Tipp geben, wie ich hier
> anfangen muss!?
Schreibe [mm] $\int{\frac{\arctan^2(x)}{1+x^2} \ dx} [/mm] \ = \ [mm] \int{\arctan^2(x) \ \cdot{} \ \frac{1}{1+x^2} \ dx}$
[/mm]
Nun setze [mm] $u(x)=\arctan^2(x)$ [/mm] und [mm] $v'(x)=\frac{1}{1+x^2}$
[/mm]
Hilfreich ist, sich zu erinnern, dass eine Stammfunktion von [mm] $\frac{1}{1+x^2}$, [/mm] also von $v'(x)$ genau wieder [mm] $\arctan(x)$ [/mm] ist ...
Wenn du die partielle Integration einmal durchführst, erhältst du rechterhand ein Vielfaches des Ausgangsintegrals, du kannst also nach dem Integral [mm] $\int{\frac{\arctan^2(x)}{1+x^2} \ dx}$ [/mm] umstellen
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> Vielen Dank schon mal und viele Grüße,
> das schlumpfinchen
Gruß zurück 
schachuzipus
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