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Forum "Integration" - partielle Integration
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partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 18:56 Di 17.06.2008
Autor: Owen

Aufgabe
Es soll das Integral von:f(x)= [mm] -e^{x}*sin [/mm] x gebildet werden.

Hallo Leute, ich habe das Ganze mal mit der partiellen Integration probiert:
u(x)=sin x     u'(x)=cos x
[mm] v'(x)=-e^{x} [/mm]  und   [mm] v(x)=-e^{x} [/mm]

[mm] \integral_{}^{}{-sin x*e^{x} dx}=-sin [/mm] x [mm] *e^{x}+\integral_{}^{}{ cos x *e^{x}dx} [/mm]
Nun ja, es hat mich hier nicht weitergebracht. Es steht dort wieder ein Produkt aus einem trigonometrischen Ausdruck und dem Ausdruck [mm] e^{x}. [/mm] Wie sollte ich hier vorgehen?
        
Bezug
partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 19:11 Di 17.06.2008
Autor: masa-ru

Hallo Owen,

> Es soll das Integral von:f(x)= [mm]-e^{x}*sin[/mm] x gebildet
> werden.
>  Hallo Leute, ich habe das Ganze mal mit der partiellen
> Integration probiert:
>  u(x)=sin x     u'(x)=cos x
>  [mm]v'(x)=-e^{x}[/mm]  und   [mm]v(x)=-e^{x}[/mm]
>  
> [mm]\integral_{}^{}{-sin x*e^{x} dx}=-sin[/mm] x
> [mm]*e^{x}+\integral_{}^{}{ cos x *e^{x}dx}[/mm]
>  Nun ja, es hat
> mich hier nicht weitergebracht. Es steht dort wieder ein
> Produkt aus einem trigonometrischen Ausdruck und dem
> Ausdruck [mm]e^{x}.[/mm]Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)
Eingabefehler: "{" und "}" müssen immer paarweise auftreten, es wurde aber ein Teil ohne Entsprechung gefunden (siehe rote Markierung)

Wie sollte ich hier vorgehen?

dein Ansatz ist richtig , diesen kannst du nun weiter anwenden ( mehrfache Partielle Integration )

du wendest diese an bis du auf der rechten seite den selben Ausgans Integral stehen hast :-) dannach must du fündig werden :-)

$\integral{ -e^{x}\cdot{}sin dx = $   $\dots$ \pm $\integral{ -e^{x}\cdot{}sin dx $

unter  $\dots$ sehe ich was nach der partielen Integration übrig bleibt .
dann kannst du das integral je nach vorzeichen auf bei den seiten :
\mp $\integral{ -e^{x}\cdot{}sin dx $

am besten geht das wenn du wie gesagt die Partielle Integration weiter anwendest bis du am schluß den selben ausdruck auf der Rechten seite  hast.
dann kommt auch dein AHA efekt :-)

mfg
masa
Bezug
                
Bezug
partielle Integration: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 19:12 Di 17.06.2008
Autor: Owen

Achso ist das, danke für die Hilfe :-)
Bezug
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