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partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 12:38 Do 10.01.2008
Autor: Delia00

Aufgabe
Berechne das Integral von

[mm] \integral_{a}^{b}{x*\wurzel{1-x^{2}}dx} [/mm]

Hallo,

das gegebene Integral würde ich mit partieller Integration lösen:

[mm] f'(x)=x*\wurzel{1-x^{2}} [/mm] f(x)= ??

g(x)=x g'(x)=1

Ich hab leider Probleme dabei, die Stammfunktion von f'(x) zu bilden.

Gruß, Delia

        
Bezug
partielle Integration: Substitution
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 12:40 Do 10.01.2008
Autor: Roadrunner

Hallo Delia!


Versuche es doch mal mit der Substitution $z \ := \ [mm] 1-x^2$ [/mm] .


Gruß vom
Roadrunner


Bezug
                
Bezug
partielle Integration: Frage (beantwortet)
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 13:27 Do 10.01.2008
Autor: Delia00

Hallo,

könntest du bitte mal kontrollieren, ob ich es richtig gemacht habe?

[mm] \phi(x)=1-x^{2} [/mm]

[mm] \phi'(x)=-2x [/mm]

[mm] f(z)=z^{\bruch{1}{2}} [/mm]

=> [mm] \integral_{\phi(a)}^{\phi(b)}{\bruch{-1}{2}*(-2)*z^{\bruch{1}{2} dz}} [/mm]

= [mm] \bruch{-1}{2}\integral_{\phi(a)}^{\phi(b)}{-2z^{0,5}dz} [/mm]

= [mm] \bruch{-1}{2}(\bruch{-2z^{-0,5}}{\bruch{3}{2}}) [/mm]

[mm] =\bruch{4}{6\wurzel{z}} [/mm]

=> [mm] \bruch{4}{6(1+x^{2})^{0,5}} [/mm]


Danke, Delia

Bezug
                        
Bezug
partielle Integration: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 13:43 Do 10.01.2008
Autor: leduart

Hallo
Eigentlich kannst du selbst immer nachprüfen, ob ne Stammfkt. richtig ist, indem du sie wieder differenzierst! dann siehst du, dass deine falsch ist!
[mm] \integral{x^{0,5} dx}=2/3*x^{1,5}+c [/mm]
Gruss leduart

Bezug
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