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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:10 Do 23.11.2006 | | Autor: | Langer |
| Aufgabe | Beweisen sie durch partielle Integration
[mm] \integral_{0}^{\pi}{f(x)=cos^6(x) dx}=\bruch{5}{16}*\pi [/mm] |
Komme nicht auf den Ansatz, würde es schaffen durch Substitution oder Partialbruchzerlegung, aber weiß nicht wie ich es über die partielle Integration machen soll!
Habe mir gedacht, das ich das Integral in 3 kleine Integrale mit jeweils [mm] \integral_{0}^{\pi}{f(x)=cos^2(x) dx} [/mm] zerlegen kann, und es so mit der paritellen Integration berechnen kann. Nur wie füge ich die "kleinen" Integrale zusammen?
Ich hoffe ihr könnt mir weiterhelfen.
Vielen Dank im Vorraus!
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> Beweisen sie durch partielle Integration
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> [mm]\integral_{0}^{\pi}{f(x)=cos^6(x) dx}=\bruch{5}{16}*\pi[/mm]
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Hallo,
Du meinst sicher [mm] \integral_{0}^{\pi}{cos^6(x) dx}.
[/mm]
mit nur einer partiellen Integration wirst Du nicht auskommen, Du mußt das mehrmals machen.
Ich würde es so machen:
[mm] \integral_{0}^{\pi}{cos^6(x) dx}=\integral_{0}^{\pi}{cos(x)cos^5(x) dx}
[/mm]
p.I.: u =sin(x) v [mm] =cos^5(x)
[/mm]
u'=cos(x) [mm] v'=-5sin(x)cos^4(x)
[/mm]
Die nächste "Hürde" ist dann die Integration von [mm] cos^4(x), [/mm] welche Du entweder auf die gleiche Art mit p.I. angehen kannst, oder Du nutzt cos^4x [mm] =\bruch{1}{8}(cos4x+4cos2x+3)
[/mm]
Gruß v. Angela
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