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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 19:19 Di 13.06.2006 | | Autor: | Franzie |
| Aufgabe | Sei a>0. Überzeugen Sie sich, dass die genannten Funktionen [mm] u:\IR^{2} \to \IR [/mm] Lösungen für die angegebenen Differentialgleichungen sind.
u(x,t)=phi(x+at)+psi(x-at) mit zweimal differenzierbaren Funktionen [mm] phi,psi:IR^{2} \to \IR [/mm] für die Wellengleichung [mm] u_{tt}=a^{2}u_{xx} [/mm] |
Hallöchen Leute!
Ich komme mit obiger Aufgabe nicht ganz klar. Also das Prinzip der Aufgabe hab ich verstanden. Ich muss die gegebene
Funktion u(x,t) zweimal nach t partiell ableiten und dann nochmal u(x,t) zweimal nach x partiell ableiten und nach der Multipliktion mit [mm] a^{2} [/mm] müssen beide Seiten übereinstimmen.
Ich weiß aber nicht genau, wie ich das jetzt differenzieren soll.
Könnt ihr mir vielleicht bei einer Ableitung auf die Sprünge helfen, damit ich den Rest analog bearbeiten kann?
liebe Grüße
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Hallo!
> Sei a>0. Überzeugen Sie sich, dass die genannten Funktionen
> [mm]u:\IR^{2} \to \IR[/mm] Lösungen für die angegebenen
> Differentialgleichungen sind.
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> u(x,t)=phi(x+at)+psi(x-at) mit zweimal differenzierbaren
> Funktionen [mm]phi,psi:IR^{2} \to \IR[/mm] für die
> Wellengleichung [mm]u_{tt}=a^{2}u_{xx}[/mm]
> Hallöchen Leute!
> Ich komme mit obiger Aufgabe nicht ganz klar. Also das
> Prinzip der Aufgabe hab ich verstanden. Ich muss die
> gegebene
> Funktion u(x,t) zweimal nach t partiell ableiten und dann
> nochmal u(x,t) zweimal nach x partiell ableiten und nach
> der Multipliktion mit [mm]a^{2}[/mm] müssen beide Seiten
> übereinstimmen.
> Ich weiß aber nicht genau, wie ich das jetzt
> differenzieren soll.
> Könnt ihr mir vielleicht bei einer Ableitung auf die
> Sprünge helfen, damit ich den Rest analog bearbeiten kann?
Naja, da du die Funktionen [mm] \varphi [/mm] und [mm] \psi [/mm] ja nicht kennst, kannst du auch deren Ableitung nicht direkt angeben, sondern kannst dort auch nur schreiben: [mm] \varphi_{xx}.
[/mm]
Dann ist z. B. [mm] u_{t}=\varphi_t(x+at)*a+\psi_t(x-at)*(-a) [/mm] (beachte die innere Ableitung von [mm] \varphi [/mm] und [mm] \psi)
[/mm]
Und so machst du das dann auch mit der zweiten Ableitung und auch für [mm] u_{xx}.
[/mm]
Viele Grüße
Bastiane
![[cap]](/images/smileys/cap.gif "[cap]")
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