partielle Ableitungen Extrema < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:38 Fr 10.02.2012 | | Autor: | edhead |
| Aufgabe | | geg: g(x,y)=2x-ax²+10y+y²+10xy, gesucht sind die Werte von a, bei denen die Funktion einen Extremwert besitzt. |
Hallo,
gegeben sei die Funktion g(x,y)=2x-ax²+10y+y²+10xy, nun soll ich die Werte von a ermitteln, beid er die Funktion ein Extremwert hat.
Erst einmal habe ich die partiellen Ableitungen gebildet
[mm] \bruch{\delta g}{\delta x}= [/mm] 2-2ax+10y
[mm] \bruch{\delta g}{\delta y}= [/mm] 10+2y+10x
Nun setze ich die ersten Ableitungen Null und berechne die Nullstellen
Für [mm] \bruch{\delta g}{\delta y}
[/mm]
x=0
10+10(0)=-2y
y=-5
daraus folgt für [mm] \bruch{\delta g}{\delta x}
[/mm]
y=-5
-5=2-2ax+10(-5)
[mm] \bruch{-43}{2a}=x
[/mm]
Äh *kopfkratz*, kann mir jetzt bitte jemand einen Schubser in die richtige Richtung geben, wie gehe ich jetzt vor?
Grüße
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# Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hiho,
> Erst einmal habe ich die partiellen Ableitungen gebildet
>
> [mm]\bruch{\delta g}{\delta x}=[/mm] 2-2ax+10y
> [mm]\bruch{\delta g}{\delta y}=[/mm] 10+2y+10x
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
Wobei du hier statt \delta besser \partial nutzen solltest.
> Nun setze ich die ersten Ableitungen Null und berechne die
> Nullstellen
>
> Für [mm]\bruch{\delta g}{\delta y}[/mm]
> x=0
Wieso setzt du hier x=0 ??
> 10+10(0)=-2y
daher macht das hier keinen Sinn.
> y=-5
Das hier auch nicht.
Also nochmal von vorn.
[mm] $\partial_x [/mm] g = 0$
[mm] $\partial_y [/mm] g = 0$
liefert dir 2 Gleichungen mit 2 Unbekannten in Abhängigkeit von a.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:02 Fr 10.02.2012 | | Autor: | edhead |
Okay
2ax+10y-2=0
10x+2y+10=0
für a hätte ich [mm] \bruch{-5y+1}{x} [/mm] raus.
Was sagt mir das jetzt über den Extremwert?
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Hiho,
> für a hätte ich [mm]\bruch{-5y+1}{x}[/mm] raus.
das kann doch gar nicht sein. a ist eine Konstante, wie soll die von x und y abhängen?
Bestimme doch mal bitte x UND y in Abhängigkeit von a.
Dann erhälst du eine Einschränkung, wann es überhaupt Lösungen geben kann für x und y.
MFG,
Gono.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:31 Fr 10.02.2012 | | Autor: | edhead |
ich steh aufn Schlauch, sorry :-(
Ich würde jetzt die partielle Ableitung mit a in der Gleichung nach x bzw. y umstellen.
Dann hätte ich einen x-, bzw, einen y-Wert, und dann?
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:37 Fr 10.02.2012 | | Autor: | leduart |
Hallo
Wenn du x=... und y=... hast kannst du fesstellen, ob die für alle a möglich sind oder für keine oder für ast alle. Warum löst du nicht einfach auf, das ist schneller als nen post schreiben.
Gruss leduart
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