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Hab mal wieder ein paar Fragen zu ner Aufgabe, bei der ich leider ned weiter komme:
Die Wirkung W(x,t), die x Einheiten eines Medikamente t Stunden nach der Einnahme auf einen Patienten haben, sei durch
[mm] W(x,t):=x²(a-x)t²e^{-t} [/mm] für 0 [mm] \le [/mm] x [mm] \le [/mm] a, t [mm] \ge [/mm] 0 gegeben.
Bestimmen Sie die Dosis x und die Zeit t so, dass W(x,t) maximal ist.
Damit W(x,t) maximal ist, müssen doch die partiellen Ableitungen von x und t Null sein und die zweite-partielle Ableitung grüßer Null.
Für [mm] \partial_{x}W=0 [/mm] bekomme ich [mm] x=\bruch{2}{3} [/mm] heraus und für [mm] \partial_{t}W=0 [/mm] t=2. Kann das stimmen?
Für was steht eigentlich die Konstante a?
Kann irgendjemand meinen Rechenweg nachvollziehen? Ist das alles so ok?
Bin dankbar für jegliche Hilfe.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 17:42 Fr 29.04.2005 | | Autor: | Max |
Hallo nix-blicker,
Du machst da einige Sachen falsch. Du suchst ja alle Stellen $(x; t)$ für die die partiellen Ableitungen [mm] $\partial_x W(x,t)=\partial_y [/mm] W(x,t)=0$ sind. D.h. das beide partiellen Ableitungen an dieser Stelle $0$ sein müssen. Daher ist deine ganze Formulierung so nicht richtig!
Da die Funktion $W: [mm] \IR^2 \to \IR$ [/mm] musst du mit der Hesse-Matrix arbeiten!
Gruß Max
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