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partielle Ableitungen: Tipps und Hilfe
Status: (Frage) beantwortet Status 
Datum: 17:25 Mi 30.01.2008
Autor: L_uk_e

Also ich habe hier eine Aufgabe bei der ich herausfinden soll bei welchen Werten für (x,y) die partiellen Ableitungen = 0 werden:

f(x,y)= 16xy² - 9x - 2y

wie funktioniert das mit den partiellen ableitungen?

nach x abgeleitet würde ich sagen sehe das so aus:

16y²-9-2y
ist das so richtig?

Bitte um Hilfe!

MFG
Luke

Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.

        
Bezug
partielle Ableitungen: Antwort
Status: (Antwort) fertig Status 
Datum: 18:00 Mi 30.01.2008
Autor: Joerg_G.

Hallo Luke,

bei einer partiellen Ableitung musst du immer nach der gewählten Konstante ableiten, während du die jeweils andere(n) Variable(n) als Konstante(n) betrachtest.

Man schreibt dann zB. eine Ableitung von f(x,y) nach x:
[mm] \bruch{\delta}{\delta x} [/mm] f(x,y)

In deinem konkreten Beispiel wäre dann:

[mm] \bruch{\delta}{\delta x} [/mm] f(x,y) = [mm] \bruch{\delta}{\delta x} [/mm]  16xy² - 9x - 2y = 16y² - 9

Das 2y fällt eben raus, da y als Konstante betrachtet wird.

Dementsprechend ist dann:
[mm] \bruch{\delta}{\delta y} [/mm] f(x,y) = 32xy - 2

Die Ableitungen liefern dir einen Vektor: f'(x,y) = [mm] \vektor{\bruch{\delta}{\delta x} f(x,y) \\ \bruch{\delta}{\delta y} f(x,y)}. [/mm]

Danach gehst du wie in einer Variable vor, setzt also beide Ableitungen gleich 0 und berechnest daraus deinen kritischen Punkt.

Alles klar?

Viele Grüße,
Jörg

Bezug
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