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| Aufgabe | | Bestimmen Sie die partielle Ableitung von z(x,y) = f(x,y) = [mm] x^{2}y [/mm] + x*siny |
Hi @ all.
Ich kenne zwar die Formel zur partiellen Ableitung, jedoch kann ich damit nichts anfangen. Wäre toll, wenn mir jemand dieses Beispiel erklären bzw. vorrechnen würde.
mfg, stefan
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 10:50 Do 30.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stefan!
Bei der partiellen Ableitung z.B. nach $x_$ , also [mm] $f_x(x,y)$ [/mm] werden alle anderen Variablen außer $x_$ wie Konstanten behandelt.
Das Ableiten an sich funktioniert dann nach den bekannten Ableitungsregeln.
Hier mal: [mm] $f_x(x,y) [/mm] \ = \ [mm] 2x*y+1*\sin(y) [/mm] \ = \ [mm] 2xy+\sin(y)$
[/mm]
Wie lautet also [mm] $f_y(x,y)$ [/mm] ?
Gruß
Loddar
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Hier mal: $ [mm] f_x(x,y) [/mm] \ = \ [mm] 2x\cdot{}y+1\cdot{}\sin(y) [/mm] \ = \ [mm] 2xy+\sin(y) [/mm] $
Ok, ich versuche deine Rechenwege nach zu vollziehen.
2x*y müsste mit der Produktregel abgeleitet werden, oder?
u = 2x
u'= 2
v= y
v'= 1
Das würde dann 2y+ 2x ergeben = 2xy
Jedoch verstehe ich nicht, warum bei 1*siny, siny bleibt.
mfg, stefan
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:19 Do 30.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stefan!
Du kommst hier auch völlig ohne  Produktregel aus (es geht natürlich auch mit dieser, ist hier aber übertrieben).
Denke Dir an Stelle des $y_$ einfach mal eine beliebige Zahl, z.B. $y \ = \ 4$ .
Wie würde dann die entsprechende Ableitung nach $x_$ aussehen?
Gruß
Loddar
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Ok, jetzt hab ich es, hoffe ich:
Bei der Part. Diff nach x wird wie du schon erwähnt hast, alles außer x zu einer Variablen, sprich die Ableitung daraus ist 0.
Bei der Funktion f(x,y) = [mm] x^{2}y [/mm] + x*siny
Die part. Ableitung nach x wäre also: 2xy + siny.
Bei der part. Ableitung nach y wäre das Ergebnis also: [mm] x^{2} [/mm] + xcosy
Ist das richtig?
mfg, stefan
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 11:40 Do 30.11.2006 | | Autor: | Loddar |
Hallo Stefan!
![[daumenhoch]](/images/smileys/daumenhoch.gif "[daumenhoch]") Right!!
Gruß
Loddar
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