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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 20:55 Do 23.09.2004 | | Autor: | kamikaze |
Hallo!
Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
Hab Schwierigkeiten bei einer Aufgabe.
[mm] f(x,y)=1/3x^3+xy^2
[/mm]
Bestimmen Sie die partiellen zweiten Ableitungen:
[mm] f_x(x,y), f_y(x,y), f_x_y(x,y)
[/mm]
bis hier bin ich gekommen:
[mm] f_x(x,y)=x^2+y^2
[/mm]
[mm] f_y(x,y)=2xy
[/mm]
aber für
[mm] f_x_y(x,y) [/mm] bin ich ahnungslos. Kann mir da einer helfen?
Danke!
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:12 Do 23.09.2004 | | Autor: | Marcel |
Hallo Kamikaze,
> Hallo!
> Ich habe diese Frage in keinem weiteren Forum gestellt.
>
> Hab Schwierigkeiten bei einer Aufgabe.
> [mm]f(x,y)=1/3x^3+xy^2
[/mm]
Ist wohl so zu lesen, wie ich deiner folgenden Rechnung entnehme:
[mm]f(x,y)=\frac{1}{3}x^3+xy^2[/mm]
> Bestimmen Sie die partiellen zweiten Ableitungen:
> [mm]f_x(x,y), f_y(x,y), f_x_y(x,y)
[/mm]
Hier sind aber [mm] $f_x(x,y),f_y(x,y)$ [/mm] nur die ersten partiellen Ableitungen. Ich nehme an, du sollst auch:
[mm] $f_{xx}(x,y)$ [/mm] und [mm] $f_{yy}(x,y)$ [/mm] sowie [mm] $f_{yx}(x,y)$ [/mm] berechnen, oder?
> bis hier bin ich gekommen:
> [mm]f_x(x,y)=x^2+y^2
[/mm]
![[super]](/images/smileys/super.gif "[super]")
> [mm]f_y(x,y)=2xy
[/mm]
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> aber für
> [mm]f_x_y(x,y)[/mm] bin ich ahnungslos. Kann mir da einer helfen?
> Danke!
Nun ja, du gehst genauso vor, wie du es vorher getan hast. Ich mache es mal am Beispiel [mm] $f_{yx}$ [/mm] vor. Du nimmst die Funktion [mm] $f_{x}(x,y)$ [/mm] und leitest diese nach $y$ ab (ich hoffe, dass die Reihenfolge von $x$ und $y$ stimmt. Ich kenne es jedenfalls nur in dieser Reihenfolge, gucke das aber nachher nochmal nach, da ich generell eine ganz andere Schreibweise für partielle Ableitungen gewohnt bin.)
Dabei betrachtest du $x$ als Konstante Zahl:
Du hattest [mm] $f_x(x,y)=x²+y²$. [/mm] Wenn du das nun nach $y$ ableitest, dann erhältst du:
[mm] $f_{yx}(x,y)=2y$
[/mm]
Kommst du mit dem Rest nun klar?
Liebe Grüße
Marcel
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 21:19 Do 23.09.2004 | | Autor: | kamikaze |
Hallo Marcel!
Vielen Dank! Hast mich damit "erleuchtet"! 
Gruß
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