part. Elastizität < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:38 Do 12.11.2009 | | Autor: | Marizz |
| Aufgabe | | [Dateianhang nicht öffentlich] |
Zwischenergebnisse: (mit x und y gerechnet, statt [mm] x_{1},x_{2} [/mm] ,da übersichticher)
a) b=0 , r=8
b) [mm] \varepsilon_{f,x}=\bruch{6}{3*ln\bruch{x^{2}}{y^{2}}+1} [/mm] , [mm] \varepsilon_{f,y}=\bruch{-6}{3*ln\bruch{x^{2}}{y^{2}}+1}
[/mm]
c) ?
Leider fällt mir bei der c) nichts sinnvolles ein. Wer könnte mir helfen?
Dateianhänge:
Anhang Nr. 1 (Typ: jpg) [nicht öffentlich]
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 15:23 Fr 13.11.2009 | | Autor: | Denny22 |
> [Dateianhang nicht öffentlich]
> a) b=0 , r=8
Diese Antwort ist richtig, wie man leicht ueberprueft:
[mm] $f(\alpha x_1,\alpha x_2)=3\cdot(\alpha x_1)^a\cdot(\alpha x_2)^b\cdot\ln\left(\frac{(\alpha x_1)^2}{(\alpha x_2)^2}\right)+(\alpha x_1)^a\cdot(\alpha x_2)^{-b}=\alpha^{a+b}\cdot 3x_1^ax_2^b\ln\left(\frac{x_1^2}{x_2^2}\right)+\alpha^{a-b}\cdot x_1^ax_2^{-b}\overset{!}{=}\alpha^n\cdot f(x_1,x_2)$
[/mm]
Damit die letzte Gleichung gilt, muss [mm] $\alpha^{a+b}=\alpha^{a-b}$ [/mm] und damit $b=0$ gelten. Daraus erhalten wir, dass die Funktion $f$ nur dann homogen ist, wenn $b=0$ erfuellt ist. Der Homogenitaetsgrad $n$ ist in diesem Fall durch $n=a$ gegeben. Dies bedeutet fuer die zweite Frage der Aufgabe, dass $f$ fuer $a=8$ den Homogenitaetsgrad $n=8$ besitzt (insofern $b=0$ ist) und nicht homogen ist (insofern [mm] $b\neq [/mm] 0$ ist).
> b) [mm]\varepsilon_{f,x}=\bruch{6}{3*ln\bruch{x^{2}}{y^{2}}+1}[/mm]
> ,
> [mm]\varepsilon_{f,y}=\bruch{-6}{3*ln\bruch{x^{2}}{y^{2}}+1}[/mm]
>
> c) ?
>
>
> Leider fällt mir bei der c) nichts sinnvolles ein. Wer
> könnte mir helfen?
Um Dir bei dem Aufgabenteile (b) zu helfen (bzw. zu ueberpruefen), muesst ich zunaechst einmal eine genaue Definition von Dir bekommen, was eine partielle Elastizitaet ist. (c) duerfte dann ganz schnell daraus folgen.
Gruss
Denny
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