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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 22:18 Sa 17.05.2008 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | | Man bestimme die Gleichungen der Parallelen zur Geraden g=2*x-y+2=0, deren Abstände die Maßzahlen [mm] \wurzel{5} [/mm] haben. |
Hallo,
Hier handelt es sich ja um einen zweidimensionalen Raum, daher fällt mir leider nicht ein, wie ich vorgehen soll. Ich bräuchte einen Anstoß.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:29 Sa 17.05.2008 | | Autor: | abakus |
> Man bestimme die Gleichungen der Parallelen zur Geraden
> g=2*x-y+2=0, deren Abstände die Maßzahlen [mm]\wurzel{5}[/mm]
> haben.
> Hallo,
> Hier handelt es sich ja um einen zweidimensionalen Raum,
> daher fällt mir leider nicht ein, wie ich vorgehen soll.
> Ich bräuchte einen Anstoß.
Hallo,
nimm einen Punkt dieser Geraden. Bestimme die Gerade, die durch diesen Punkt geht und senkrecht zur 1. Geraden steht.
(Anstiege m und -1/m !)
Gehe auf dieser 2. Geraden [mm]\wurzel{5}[/mm] Einheiten (in zwei Richtungen möglich, z.B. mit dem [mm]\wurzel{5}[/mm] -fachen eines normierten Vektors oder mit einem Kreis um deinen Punkt mit dem Radius [mm]\wurzel{5}[/mm] ). Durch die erhaltenen Punkte jeweils Parallelen zur ursprünglichen Gerade legen.
Viele Grüße
Abakus
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:37 Sa 17.05.2008 | | Autor: | Owen |
Hallo, mir fällt ein, dass die hessische Normalform der Geraden zur Abstandsbestimmung verwendet wird. Leider weiß ich nicht genau was diese Form aussagt. Würde es damit vielleicht auch gehen?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:50 Sa 17.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Hessische normalform enthält schon den Normalenvektor, und den Abstand zum 0 Pkt. den musst du also um dein Stück ändern.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 00:20 So 18.05.2008 | | Autor: | Owen |
| Aufgabe | Hallo
die Hessische normalform enthält schon den Normalenvektor, und den Abstand zum 0 Pkt. den musst du also um dein Stück ändern.
Gruss leduart |
Hallo
also ich kenne zwei Formen:
1. x*cos [mm] \alpha [/mm] +y* sin [mm] \alpha [/mm] =p
2. [mm] d=\vmat{ \bruch{A*X_{1}+B*Y_{1}+C}{\wurzel{A²+B²}} }
[/mm]
Die erste Form müsste die hessische Normalform sein. P ist der senkrechte Abstand des Nullpunktes 0 von der Geraden. Leider kann ich nicht sehr viel damit anfangen, denn ich weiß nicht genau, was man aus diesen Formen genau entnehmen kann und wie ich es auf die Aufgabe beziehen kann.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 00:40 So 18.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
mit deinem d kann ich nix anfangen, weil ich nicht weiss, was all die Buchstaben bedeuten.
[mm] xcos\alpha+ysin\alpha=p [/mm] ist die Hes. NF
[mm] \alpha [/mm] der Winkel der Normalen zur x-Achse.
deine Gleichung war
2x-y=-2 die musst du so ändern dass da cos und sin steht. du weisst cos^2a+sin^2a=1
wenn du die Gleichung durch [mm] \wurzel{2^2+1^2}=\wurzel{5} [/mm] teilst hast du :
[mm] 2/\wurzel{5}*y-1/\wurzel{5}*x=-2/\wurzel{5}
[/mm]
dann kannst du [mm] 2/\wurzel{5}=cosa; -1/\wurzel{5}=sina [/mm] nennen und hast die HNF mit [mm] p=-2/\wurzel{5}.
[/mm]
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:06 So 18.05.2008 | | Autor: | Owen |
Du hast also durch den Betrag der Koeffizienten von x und y geteilt, da dies den Abstand definiert? Oder gibt es dafür einen anderen Grund?
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(Antwort) fertig | | Datum: | 01:21 So 18.05.2008 | | Autor: | leduart |
Hallo
die Koeffizienten von x und y geben meines Wissens keinerlei Abstand.
man kann (falls du Vektorrechneung kannst) die Gleichung auffassen als
[mm] \vec{r}*\vec{n}=c [/mm] wobei [mm] \vec{r} [/mm] der Ortsvektor,(x,y) eines Geradenpunktes ist und [mm] \vec{n} [/mm] ein beliebiger Normalenvektor ist.
dann hab ich aus [mm] \vec{n} [/mm] einen Einheitsvektor gemacht, dann sind seine komponenten (cosa,sina)
ich hatte aber mehr an deine Formel xcosa+y*sina=p gedacht, durch die Wurzel muss man dividieren, damit da steht u*x+v*y=q mit [mm] u^2+v^2=1 [/mm] dann kann ich u=cosa v=sina nehmen weil cos^2a+sin^2a=1
Gruss leduart
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 01:34 So 18.05.2008 | | Autor: | Owen |
Ok, alles klar, ich habs jetzt, vielen Dank.
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