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Hallo,
gegeben sind drei Punkte einer Parabel:
P=(1; 2), Q=(4; 3), R=(8; 0)
Wie bekomme ich die Funktionsgleichung heraus?
Mein Ansatz wäre [mm] y=a(x-8)*f_1 [/mm] (x)
LG und besten Dank im Voraus...
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 00:13 Mi 13.11.2013 | | Autor: | glie |
> Hallo,
> gegeben sind drei Punkte einer Parabel:
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> P=(1; 2), Q=(4; 3), R=(8; 0)
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> Wie bekomme ich die Funktionsgleichung heraus?
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> Mein Ansatz wäre [mm]y=a(x-8)*f_1[/mm] (x)
Hallo,
das kannst du auf verschieden Arten lösen:
1. Möglichkeit:
Du machst einen ganz allgemeinen Ansatz
[mm] $f(x)=ax^2+bx+c$
[/mm]
Dann kannst du mit den gegebenen Punkten drei Gleichungen aufstellen
$f(1)=2$
$f(4)=3$
$f(8)=0$
Das ergibt ein Gleichungssystem mit drei Gleichungen für die drei Unbekannten a, b und c
2. Möglichkeit:
Offensichtlich hast du ja schon erkannt, dass x=8 eine Nullstelle ist. Weil der Punkt R(8|0) sicher nicht der Scheitelpunkt ist (klar warum??), hat f noch eine weitere Nullstelle, nennen wir sie x=d.
Dann kannst du den Ansatz machen
$f(x)=a*(x-8)*(x-d)$
Jetzt brauchst du noch ein Gleichungssystem mit zwei Gleichungen für die zwei Unbekannten a und d.
Findest du zwei passende Gleichungen?
Gruß Glie
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> LG und besten Dank im Voraus...
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 00:52 Mi 13.11.2013 | | Autor: | sonic5000 |
Achso, bei der zweiten Möglichkeit kann ich auch wieder 2 Punkte einsetzen und habe dann 2 Unbekannte mit 2 Gleichungen erschlagen...
Vielen Dank für die schnelle Antwort... Das hilft mir wirklich sehr weiter...
LG
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