paarweise verschieden < Eigenwerte < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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hi leute,
was heißt es denn ,dass die eigenwerte ,also die nullstellen des charakteristischen polynoms , paarweise verschieden sind?
die betonung liegt auf paarweise,das verstehe ich nämlich nicht ganz,
was gibt es denn da für "paare"?
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:19 Fr 19.10.2007 | | Autor: | dormant |
Hi!
"Paarweise verschieden" ist ein Ausdruck, der oft vorkommt. Das bedeutet, dass wenn du eine endliche Menge [mm] x_{1},..., x_{n} [/mm] hast, so ist [mm] x_{i}\not=x_{j} [/mm] für alle [mm] i\le [/mm] n und alle [mm] j\le [/mm] n. Das ist der korrekte Ausdruck für das intuitivere "alle Elemente sind verschieden", oder es gibt in der Menge keine Elemente, die gleich sind.
Gruß,
dormant
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| Status: |
(Korrektur) kleiner Fehler  | | Datum: | 20:18 Fr 19.10.2007 | | Autor: | Marc |
Hallo,
> "Paarweise verschieden" ist ein Ausdruck, der oft vorkommt.
> Das bedeutet, dass wenn du eine endliche Menge [mm]x_{1},..., x_{n}[/mm]
> hast, so ist [mm]x_{i}\not=x_{j}[/mm] für alle [mm]i\le[/mm] n und alle [mm]j\le[/mm]
> n. Das ist der korrekte Ausdruck für das intuitivere "alle
Allerdings muss dann noch [mm] $i\not=j$ [/mm] gefordert werden 
> Elemente sind verschieden", oder es gibt in der Menge keine
> Elemente, die gleich sind.
Ein bisschen kleinkariert von mir: Das ist auch etwas missverständlich, denn in einer Menge sind sowieso alle Elemente verschieden. Besser wäre dann wohl zu sagen: In der Liste oder Aufzählung der Eigenwerte gibt es keine Elemente, die gleich sind.
Eine weitere Umschreibung für [mm] "$\lambda_1,\ldots,\lambda_n$ [/mm] paarweise verschieden" ist noch: Wenn man zwei Elemente aus dieser Liste herausgreift, dann sind sie verschieden. (Aber das sagt ja auch [mm] $\lambda_i\not=\lambda_j$ [/mm] für alle i,j mit [mm] $i\not=j$).
[/mm]
Viele Grüße,
Marc
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