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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:13 Mi 15.06.2011 | | Autor: | kioto |
| Aufgabe | p Norm ist für x [mm] \in \IR^n, [/mm] p [mm] \in \IR, [/mm] p [mm] \ge [/mm] 1 definiert als
[mm] \parallel [/mm] x [mm] \parallel_p [/mm] = [mm] (|x1|^p [/mm] + .... + [mm] |x_n|^p)^{\bruch{1}{p}}
[/mm]
berechnen sie folgende ausdrücke:
[mm] \parallel(2,2)\parallel_2 [/mm] |
ich hab der definition nach
=(4 + [mm] 4)^{\bruch{1}{2}}
[/mm]
ist das erst mal richtig?
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Moin kioto,
> berechnen sie folgende ausdrücke:
> [mm]\parallel(2,2)\parallel_2[/mm]
>
> ich hab der definition nach
>
> =(4 + [mm]4)^{\bruch{1}{2}}[/mm]
> ist das erst mal richtig?
Ja. Aber das kann man noch vereinfachen zu [mm] \sqrt{8} [/mm] oder [mm] 2\sqrt{2}
[/mm]
LG
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:40 Mi 15.06.2011 | | Autor: | kioto |
[mm] \parallel(cos\alpha sin\beta, sin\alpha sin\beta, cos\beta)\parallel_2 [/mm] mit [mm] \alpha \in [/mm] [0, 2 [mm] \pi], \beta \in [/mm] [0, [mm] \pi]
[/mm]
hier weiß ich gar nicht mehr wie ich anfangen soll
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Hallo kioto,
> [mm]\parallel(cos\alpha sin\beta, sin\alpha sin\beta, cos\beta)\parallel_2[/mm]
> mit [mm]\alpha \in[/mm] [0, 2 [mm]\pi], \beta \in[/mm] [0, [mm]\pi][/mm]
>
> hier weiß ich gar nicht mehr wie ich anfangen soll
Quadriere jede Komponente, bilde die Summe.
Fasse zusammen und ziehe die Wurzel daraus.
Gruss
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 01:47 Do 16.06.2011 | | Autor: | kioto |
| Aufgabe | auf dem vektorraum der stetigen, beschränkten funktionen über einem intervall [a,b] [mm] \subset \IR [/mm] lässt sich eine p-norm wie folgt definieren:
[mm] \parallel [/mm] f [mm] \parallel_p [/mm] := [mm] (\integral_{a}^{b}{|f(x)|^p dx})^{\bruch{1}{p}}
[/mm]
berechne folgende ausdrücke:
a)für [a,b] = [0, [mm] 2\pi]
[/mm]
[mm] \parallel [/mm] cos(x) [mm] \parallel_2 [/mm] |
erst mal zu dem integral
[mm] \integral_{0}^{2\pi}{|cos(x)|^2 dx})^{\bruch{1}{2}
ist das gemeint?
}[/mm]
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| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 03:18 Do 16.06.2011 | | Autor: | Lippel |
Nabend,
> auf dem vektorraum der stetigen, beschränkten funktionen
> über einem intervall [a,b] [mm]\subset \IR[/mm] lässt sich eine
> p-norm wie folgt definieren:
> [mm]\parallel[/mm] f [mm]\parallel_p[/mm] := [mm](\integral_{a}^{b}{|f(x)|^p dx})^{\bruch{1}{p}}[/mm]
>
> berechne folgende ausdrücke:
> a)für [a,b] = [0, [mm]2\pi][/mm]
> [mm]\parallel[/mm] cos(x) [mm]\parallel_2[/mm]
>
> erst mal zu dem integral
>
> [mm]\integral_{0}^{2\pi}{|cos(x)|^2 dx})^{\bruch{1}{2}
ist das gemeint?}[/mm]
>
Genau, das Integral lässt sich mithilfe zweimaliger partieller Integration lösen, oder deutlich einfacher mithilfe der Identität: [mm] $cos^2(x) [/mm] = [mm] \frac{1}{2}(1+cos(2x))$
[/mm]
LG Lippel
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:28 Do 16.06.2011 | | Autor: | kioto |
> Nabend,
>
> > auf dem vektorraum der stetigen, beschränkten funktionen
> > über einem intervall [a,b] [mm]\subset \IR[/mm] lässt sich eine
> > p-norm wie folgt definieren:
> > [mm]\parallel[/mm] f [mm]\parallel_p[/mm] := [mm](\integral_{a}^{b}{|f(x)|^p dx})^{\bruch{1}{p}}[/mm]
>
> >
> > berechne folgende ausdrücke:
> > a)für [a,b] = [0, [mm]2\pi][/mm]
> > [mm]\parallel[/mm] cos(x) [mm]\parallel_2[/mm]
> >
> > erst mal zu dem integral
> >
> > [mm]\integral_{0}^{2\pi}{|cos(x)|^2 dx})^{\bruch{1}{2}
ist das gemeint?}[/mm]
> >
>
> Genau, das Integral lässt sich mithilfe zweimaliger
> partieller Integration lösen, oder deutlich einfacher
> mithilfe der Identität: [mm]cos^2(x) = \frac{1}{2}(1+cos(2x))[/mm]
>
muss man zuerst aufleiten oder quadrieren?
> LG Lippel
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 15:37 Do 16.06.2011 | | Autor: | fred97 |
> > Nabend,
> >
> > > auf dem vektorraum der stetigen, beschränkten funktionen
> > > über einem intervall [a,b] [mm]\subset \IR[/mm] lässt sich eine
> > > p-norm wie folgt definieren:
> > > [mm]\parallel[/mm] f [mm]\parallel_p[/mm] :=
> [mm](\integral_{a}^{b}{|f(x)|^p dx})^{\bruch{1}{p}}[/mm]
> >
> > >
> > > berechne folgende ausdrücke:
> > > a)für [a,b] = [0, [mm]2\pi][/mm]
> > > [mm]\parallel[/mm] cos(x) [mm]\parallel_2[/mm]
> > >
> > > erst mal zu dem integral
> > >
> > > [mm]\integral_{0}^{2\pi}{|cos(x)|^2 dx})^{\bruch{1}{2}
ist das gemeint?}[/mm]
> > >
> >
> > Genau, das Integral lässt sich mithilfe zweimaliger
> > partieller Integration lösen, oder deutlich einfacher
> > mithilfe der Identität: [mm]cos^2(x) = \frac{1}{2}(1+cos(2x))[/mm]
>
> >
> muss man zuerst aufleiten oder quadrieren?
Aua !!!!!!!!!!!!!!!!!!!! 1
1. Quadriere
2. Berechne das Integral
3. Zieh die Wurzel
FRED
>
> > LG Lippel
>
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