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Hallo,
ich habe relativ kurzfristig ein paar Aufgaben über p-adische Zahlen zugeteilt bekommen und komme dabei nicht so richtig weiter. Zwar ist ein sehr guter Thread in diesem Forum zu finden, der allerdings für den Moment zu theoretisch ist.
Wir bekommen immer Aufgabe mit Zahlen in Form von Brüchen und sollen diese in einem bestimmten (meist 2 oder 3-) adischen System darstellen.
Im Speziellen hätte ich hier [mm] \bruch{1}{5} [/mm] auf Basis des 3-adischen Systems. Kann mir das jemand erklären, denn mein Skript gibt auch nicht mehr her?
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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Hallo,
das Beispiel:
[mm]\begin{gathered}
\frac{1}
{5}\; \times \;3\; = \;0\;{\text{Rest}}\;\frac{3}
{5} \hfill \\
\frac{3}
{5}\; \times \;3\; = \;1\;{\text{Rest}}\;\frac{4}
{5} \hfill \\
\frac{4}
{5}\; \times \;3\; = \;2\;{\text{Rest}}\;\frac{2}
{5} \hfill \\
\frac{2}
{5}\; \times \;3\; = \;1\;{\text{Rest}}\;\frac{1}
{5} \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
Dieses Verfahren endet hier, weil der letzte Rest gleich der zu entwickelnden Zahl ist.
Also ist:
[mm]\frac{1} {5}_{3} \; = \;0,\overline {0121} [/mm]
Allgemein kann man das bei echten Brüchen anwenden:
Ist der echte Bruch [mm]\frac{p}{q}[/mm] zur Basis b zu entwickeln, dann geht man wie folgt vor:
[mm]\begin{array}{*{20}c}
{\frac{p}
{q}\; \times \;b\; = \;\alpha _1 \; + \;\beta _1 \;\frac{1}
{q}} \\
\vdots \\
{\frac{{\beta _{n - 1} }}
{q}\; \times \;b\; = \;\alpha _{_n } \; + \;\beta _n \;\frac{1}
{q}} \\
\end{array}
[/mm]
wobei
[mm]\begin{gathered}
\alpha _i \; = \;\left[ {\frac{p}
{q}\; \times \;b} \right] \hfill \\
\beta _i \; = \;\frac{p}
{q}\; \times \;b\; - \;\alpha _i \hfill \\
\end{gathered} [/mm]
mit [mm]\alpha _{i} ,\;\beta _{i} \; \in \;\mathbb{Z}:\beta _{i} \; < \;q[/mm]
ist.
Für nicht periodische Brüche zur Basis b gilt:
Das Verfahren endet, wenn [mm]\beta_{n} = 0[/mm] ist.
Gruß
MathePower
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