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Hallo zusammen
Versuche gerade, die Definition des p-Wertes zu verstehen....habe jedoch einige Schwierigkeiten dabei! :(
Also die Definition lautet ja:
Der p-Wert wird bestimmt durch die gezogene Stichprobe. Er deutet an, wie wahrscheinlich es ist, ein solches Stichprobenergebnis oder ein noch extremeres zu erhalten, wenn die Nullhypothese wahr ist. Daraus folgt, dass je kleiner der p-Wert ist, umso mehr spricht gegen die Nullhypothese.
Genau diese Folgerung verstehe ich nicht. Wenn doch die Wahrscheinlichkeit klein ist noch einmal eine solches Stichprobenergebnis oder ein noch extremeres zu erhalten, so ist es doch eher so, dass die Nullhypothese nicht verworfen werden darf.
Beispiel: (Qualitätskontrolle)
Anzahl getestete Teile: 100
Anzahl defekter Teile: 2
H1: Ausschussrate p ist kleiner als 0.08 --> p<0.08
H0: Ausschussrate p ist nicht kleiner als 0.08 --> p>=0.08
p-Wert via Software: 0.011
D.h. die Wahrscheinlichkeit, dass obwohl H0 stimmt in einer neuen Stichprobe ebenfalls nur 2 oder sogar noch weniger defekte Teile sind, ist 0.011.
Diese Wahrscheinlichkeit ist klein, dann ist es doch wahrscheinlicher in einer neuen Stichprobe noch mehr als 2 defekte Teile zu finden. Somit sollte man doch eigenlich nun H0 nicht verwerfen können!???
Jedoch ist es ja tats. so, dass man mit 95% Sicherheit H0 verwerfen kann ( 0.011<0.05)!
Was verstehe ich falsch???
Lieben Grüssen
Babybel
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 11:57 So 02.12.2012 | | Autor: | luis52 |
Moin Babybel,
leider verraetst du nicht, wie du den p-Wert berechnest. *Ich* berechne ihn so: [mm] $\max \{P(X\ge2)\mid p\le 0.08\}=P_{p=0.08}(X\ge2)=0.9976$. [/mm] Dabei ist $X$ binomialverteilt mit $100$ und $p$.
Korrektur: Ich habe die Hypothesen werwechselt, deine Rechnung ist korrekt.
Du schreibst:
Diese Wahrscheinlichkeit ist klein, dann ist es doch wahrscheinlicher in einer neuen Stichprobe noch mehr als 2 defekte Teile zu finden. Somit sollte man doch eigenlich nun H0 nicht verwerfen können!???
Du hast keine neue Stichprobe, nur die eine. Das Ergebnis spricht gegen die Annahme, dass mindestens 8% schadhaft sind (Nullhypothese), denn es wurden nur 2 defekte in der Stichprobe von 100 gefunden, also 2%.
vg Luis
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Okay, aber ich wollte eigentlich wissen, was der Wert des p-Wertes aussagt. Auf Wikipedia steht: Der p-Wert deutet an, wie wahrscheinlich es ist, ein solches Stichprobenergebnis oder ein noch extremeres zu erhalten, wenn die Nullhypothese wahr ist. --> Dass je kleiner der p-Wert ist, umso mehr spricht gegen die Nullhypothese.
Genau "-->" verstehe ich nicht!
Liebe Grüsse
Babybel
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(Antwort) fertig | | Datum: | 18:39 So 02.12.2012 | | Autor: | Walde |
Hi Babybel,
Ein extremes Ergebnis, d.h. eine grosse Abweichung (bei einseitigen Test nur die Abweichung in eine Richtung) vom (unter der Annahme, dass [mm] H_0 [/mm] wahr ist) zu erwartenden Wert spricht dagegen, dass [mm] H_0 [/mm] wahr ist.
Beispiel. Ich gehe von der Anname aus, in einer Urne befänden sich mindestens soviel weisse, wie schwarze Kugel. Jetzt ziehe ich 100 mal zufällig mit Zurücklegen. Was spricht am meisten gegen die Annahme, falls es:
48 oder
35 oder
20 oder
1 weisse Kugel war (rest schwarze)? Die Antwort dürfte leicht fallen.
D.h. je extremer das Ergebnis, desto mehr spricht gegen die Nullhypothese. Und der p-Wert ist ein Maß dafür, wie extrem das Ergebnis ist, in dem die W'keit dieses Ergebnisses oder eines noch extremeren angibt. Je extremer desto kleiner.
Konnte ich den Punkt treffen? Ich lass die Frage mal auf teilweise beantwortet.
Vielleicht hilft das auch weiter:In der Schule wurde der p-Wert eingeführt mit der Fragstellung: Welches ist die kleinste Irrtumswahrscheinlichkeit, bei der man [mm] H_0 [/mm] beim vorliegenden Testergebnis gerade noch ablehnen kann.
Lg walde
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:20 Di 04.12.2012 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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