matheraum.de
Raum für Mathematik
Offene Informations- und Nachhilfegemeinschaft

Für Schüler, Studenten, Lehrer, Mathematik-Interessierte.
Hallo Gast! [ einloggen | registrieren ]
Startseite · Forum · Wissen · Kurse · Mitglieder · Team · Impressum
Forenbaum
^ Forenbaum
Status Schulmathe
  Status Primarstufe
  Status Mathe Klassen 5-7
  Status Mathe Klassen 8-10
  Status Oberstufenmathe
    Status Schul-Analysis
    Status Lin. Algebra/Vektor
    Status Stochastik
    Status Abivorbereitung
  Status Mathe-Wettbewerbe
    Status Bundeswettb. Mathe
    Status Deutsche MO
    Status Internationale MO
    Status MO andere Länder
    Status Känguru
  Status Sonstiges

Gezeigt werden alle Foren bis zur Tiefe 2

Navigation
 Startseite...
 Neuerdings beta neu
 Forum...
 vorwissen...
 vorkurse...
 Werkzeuge...
 Nachhilfevermittlung beta...
 Online-Spiele beta
 Suchen
 Verein...
 Impressum
Das Projekt
Server und Internetanbindung werden durch Spenden finanziert.
Organisiert wird das Projekt von unserem Koordinatorenteam.
Hunderte Mitglieder helfen ehrenamtlich in unseren moderierten Foren.
Anbieter der Seite ist der gemeinnützige Verein "Vorhilfe.de e.V.".
Partnerseiten
Weitere Fächer:

Open Source FunktionenplotterFunkyPlot: Kostenloser und quelloffener Funktionenplotter für Linux und andere Betriebssysteme
Startseite > MatheForen > Uni-Lineare Algebra > p-Sylow-Gruppe
Foren für weitere Schulfächer findest Du auf www.vorhilfe.de z.B. Geschichte • Erdkunde • Sozialwissenschaften • Politik/Wirtschaft
Forum "Uni-Lineare Algebra" - p-Sylow-Gruppe
p-Sylow-Gruppe < Lineare Algebra < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien

p-Sylow-Gruppe: Aufgabe
Status: (Frage) für Interessierte Status 
Datum: 21:23 Fr 05.11.2004
Autor: Sonne16

Hallo Leute!

Brauche mal eure Hilfe bei folgender Aufgabe:

Es sei G eine endliche Gruppe und H enthalten in G ein Normalteiler.Außerdem sei H eine p-Gruppe für eine Primzahl p. Zeige, dass H in jeder p-Sylow-Gruppe von G enthalten ist.

Also man muss sicher irgendwie mit den Sylow-Sätzen arbeiten. Mit dem ersten könnte man ja erstmal die Existenz einer Sylow-Gruppe belegen.Aber weiter habe ich keine Ahnugn, welchen satz ich dazu benutzen muss und wie dann der Beweis funktioniert.
Vielen Dank

Grüße
Mone




Habe diese Aufgabe in einem anderen Forum gestellt und dort beantwotet bekommen!Daher ist die Aufgabe nicht mehr zu lösen! trotzdem danke an alle, die sich Gedanken gemacht haben!
Gruß
        
Bezug
p-Sylow-Gruppe: Mitteilung
Status: (Mitteilung) Reaktion unnötig Status 
Datum: 15:22 Mi 10.11.2004
Autor: Stefan

Liebe Mone!

> Habe diese Aufgabe in einem anderen Forum gestellt und dort
> beantwotet bekommen!Daher ist die Aufgabe nicht mehr zu
> lösen! trotzdem danke an alle, die sich Gedanken gemacht
> haben!

Vielen Dank für den Hinweis, das ist nett von dir. :-)

Könntest du uns vielleicht bitte noch den Link mitteilen, dann können alle Interessierten die Lösung dort nachlesen. Danke! :-)

Okay, habe es jetzt gefunden, im Matheplaneten.

Also hier die Lösung:

Es sei $N$ ein Normalteiler, der zugleich eine $p$-Gruppe ist. Dann ist $N$ in einer $p$-Sylowgruppe [mm] $S_1$ [/mm] enthalten. Alle $p$-Sylowgruppen sind aber konjugiert zueinander, d.h. für eine beliebige $p$-Sylowgruppe [mm] $S_2$ [/mm] gibt es ein $x [mm] \in [/mm] G$ mit

[mm] $xS_1x^{-1}=S_2$. [/mm]

Wegen $N [mm] \subset S_1$ [/mm] und [mm] $xNX^{-1}=N$ [/mm] folgt

$N = [mm] xNX^{-1} \subset xS_1x^{-1} [/mm] = [mm] S_2$, [/mm]

was zu zeigen war.

Liebe Grüße
Stefan

Bezug
Ansicht: [ geschachtelt ] | ^ Forum "Uni-Lineare Algebra"  | ^^ Alle Foren  | ^ Forenbaum  | Materialien


^ Seitenanfang ^
www.schulmatheforum.de
[ Startseite | Forum | Wissen | Kurse | Mitglieder | Team | Impressum ]