orthogonale einheitsvektoren < Geraden und Ebenen < Lin. Algebra/Vektor < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:34 So 25.05.2008 | | Autor: | miezi |
| Aufgabe | bestimme zwei orthogonale einheitsvektoren [mm] \vec{e} [/mm] und [mm] \vec{f}, [/mm] welche die ebene E aufspannen
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was muss ich bei dieser Aufgabenstellung machen?
die erste aufgabe dazu lautet E: x1+x3 = 0
Aber ich habe keine ahnung was ich tun muss :(
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 16:37 So 25.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo miezi!
Wie lautet denn der Normalenvektor Deiner gegebenen Ebene?
Zu deisem Normalenvektor musst Du nun 2 Vektoren finden, welche jeweils zu diesem Normalenvektor senkrecht stehen also auch zueienander orthogonal sind.
Verwende dafür z.B. jeweils das  Skalarprodukt, welches hier immer den Wert 0 haben muss.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:40 So 25.05.2008 | | Autor: | miezi |
ich verstehe immernoch nicht, was man da machen muss : (
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:44 So 25.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo miezi!
Wie lautet denn der Normalenvektor der gegebenen Ebene [mm] $\vec{n} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{n_1\\n_2\\n_3}$ [/mm] ?
Anschließend suchen wir zwei Vektoren [mm] $\vec{a} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{a_1\\a_2\\a_3}$ [/mm] bzw. [mm] $\vec{b} [/mm] \ = \ [mm] \vektor{b_1\\b_2\\b_3}$ [/mm] , für die gilt:
[mm] $$\vektor{n_1\\n_2\\n_3}*\vektor{a_1\\a_2\\a_3} [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$\vektor{n_1\\n_2\\n_3}*\vektor{b_1\\b_2\\b_3} [/mm] \ = \ 0$$
[mm] $$\vektor{a_1\\a_2\\a_3}*\vektor{b_1\\b_2\\b_3} [/mm] \ = \ 0$$
Gruß
Loddar
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 16:47 So 25.05.2008 | | Autor: | Bueggi |
Du bestimmst als erstes den Normalenvektor der Ebene. Das geht aus der Koordinatenform heraus ganz einfach.
Dann bestimmst du einen orthogonalen Vektor zu dem Normalenvektor (auch noch ganz einfach - so einfach, dass ich dazu einfach mal keinen Tipp gebe) den zweiten Vektor kannst du durch Kreuzmultiplikation ermitteln.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:51 So 25.05.2008 | | Autor: | miezi |
was heißt denn orthognal... verstehe das bei wikipedia nicht :( könnte mir jemand die Aufgabe vielleicht mal vorrechnen.... ist ja eh nur eine übungsaufgabe für die klausur, die schaut sich ja keiner mehr an dann :'( aber dann wüsste ich wenigstens was ich tun soll
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:56 So 25.05.2008 | | Autor: | Loddar |
Hallo miezi!
"orthogonal" heißt hier "senkrecht zueinander"
Bisher hast Du nicht einmal eine der Rückfragen beantwortet ... dann könnte man das hier auch (gemeinsam) schrittweise rechnen.
Gruß
Loddar
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:00 So 25.05.2008 | | Autor: | miezi |
stimmt das?
[mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -1} [/mm] = 0
[mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] * [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 1} [/mm] = 0
[mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -1} [/mm] * [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 1} [/mm] = 0
[mm] \vektor{1 \\ 0 \\ 1} [/mm] + t [mm] \vektor{1 \\ 0 \\ -1} [/mm] + s [mm] \vektor{-1 \\ 0 \\ 1}
[/mm]
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Hallo miezi,
> stimmt das?
> [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1}[/mm] * [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ -1}[/mm] = 0
Stimmt. ![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1}[/mm] * [mm]\vektor{-1 \\ 0 \\ 1}[/mm] = 0
Stimmt.
Der Vektor [mm]\vektor{-1 \\ 0 \\ 1}[/mm] ist ein Vielfaches des Vektors [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ -1}[/mm].
> [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ -1}[/mm] * [mm]\vektor{-1 \\ 0 \\ 1}[/mm] = 0
Das stimmt nicht.
>
> [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ 1}[/mm] + t [mm]\vektor{1 \\ 0 \\ -1}[/mm] + s
> [mm]\vektor{-1 \\ 0 \\ 1}[/mm]
>
Gruß
MathePower
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 17:15 So 25.05.2008 | | Autor: | miezi |
ich verstehe es nicht, ich verzweifel gleich :'((((
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Hallo miezi,
> ich verstehe es nicht, ich verzweifel gleich :'((((
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Nach dem Du die Gleichung [mm]x_{1}+x_{3}=0[/mm] aufgelöst hast, steht ja folgendes da:
[mm]E:\overrightarrow{x}=\pmat{0 \\ 0 \\\ 0}+r*\pmat{-1 \\ 0 \\ 1}+s*\pmat{0 \\ 1 \\\ 0}[/mm]
Zu untersuchen sind hier die Vektoren [mm]\pmat{-1 \\ 0 \\ 1}, \ \pmat{0 \\ 1 \\\ 0}[/mm]
Gilt für diese beiden Vektoren
[mm]\pmat{-1 \\ 0 \\ 1} \* \pmat{0 \\ 1 \\\ 0}=0[/mm]
,so sind diese schon orthogonal zueinander und Du bist fertig.
Gruß
MathePower
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