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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 12:40 Do 21.06.2007 | | Autor: | nolwenn |
| Aufgabe | Sei [mm] V=R^3 [/mm] und e=(e1, e2, e3) die Standardbasis. Geben Sie eine geometrische Beschreibung der Abbildung f: V-> V, deren Darstellungsmatrix gegeben ist durch
a) [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 }
[/mm]
b) [mm] \pmat{ -1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 }
[/mm]
c) [mm] \pmat{ 1 & 0 & 0 \\ 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 }
[/mm]
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Hallo,
ich brauche mal wieder eure Hilfe:
Der Prof hat dieses Thema, wie ich finde nicht wirklich gut erklärt.
Ich weiß, dass es sich bei a) um eine Spiegelung an L(e3) handelt, aber mir ist nicht klar, warum das so ist. Ich würde mich sehr über eine kurze Erklärung freuen.
LG, nolwenn
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 13:02 Do 21.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
sieh dir jeweils an, was bei der Abbildung mit den Basisvektoren passiert. daraus kannst du auf die Abbildung schließen:
bei a) bleiben e1 und e2 fest, e3 wird zu -e3, d.h. an der e1,e2 Ebene gespiegelt. ich hoff L(e3) ist eure Bezeichnung dafür.
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:01 Do 21.06.2007 | | Autor: | nolwenn |
ok, danke dir!
Reicht es bei der Aufgabe dann, zu sagen, dass es sich jeweils um eine Spiegelung an der entsprechenden Achse (oder Ebene) handelt, wenn der Basisvektor negiert ist?
LG, nolwenn
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:21 Do 21.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
wenn ein basisvektor gespiegelt wird ist es klar, aber was ist mit c)?
und woran wird in b gespiegelt?
irgenwie musst du sagen:
bei einer spiegelung an der e2-e3 Ebene wird e3 zu -e3, e1,e2 bleben deshalb ist a)...
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:50 Do 21.06.2007 | | Autor: | nolwenn |
also, bei a) ändern sich e1 und e2 nicht, e3 wird negiert. Es wird also an der e1-e2-Eben gespiegelt. Ist das richtig?
bei c) bleibt nur e1 fest. Es wird zugleich an e2 und e3 gespiegelt.
Und bei b) wird an allen Achsen gespiegelt.
Reicht das als geometrische Beschreibung? Dann mehr fällt mir grade nicht dazu ein.
LG, nolwenn
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> also, bei a) ändern sich e1 und e2 nicht, e3 wird negiert.
> Es wird also an der e1-e2-Eben gespiegelt. Ist das
> richtig?
Hallo,
das ist richtig.
> bei c) bleibt nur e1 fest. Es wird zugleich an e2 und e3
> gespiegelt.
"Zugleich spiegeln" - da bin ich äußerst skeptisch.
Eher nacheinander.
Die Aufgabe ist aber, dies durch EINE Abbildung zu beschreiben - und das kann man. (Lernt man in Kl.7)
> Und bei b) wird an allen Achsen gespiegelt.
> Reicht das als geometrische Beschreibung? Dann mehr fällt
> mir grade nicht dazu ein.
Auch dies sollst Du durch eine Abbildung beschreiben.
(Sie hat sogar einen eigenen Namen, ist nichts Exotisches.)
Gruß v. Angela
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:08 Do 21.06.2007 | | Autor: | nolwenn |
Dann ist b) eine Spiegelung am Nullpunkt und c) eine Spiegelung an e1?
LG, nolwenn
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 19:30 Do 21.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
was passiert, wenn du an e1 spiegelst?
Gruss leduart
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 19:59 Do 21.06.2007 | | Autor: | nolwenn |
Ich drehe um 180° um e1. Also der x-Wert bleibt und die y und z werden negativ
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(Antwort) fertig | | Datum: | 22:33 Do 21.06.2007 | | Autor: | leduart |
Hallo
ja, endlich richtig, ich hoff, du siehst, dass das keine einfache Spiegelunng ist. (2 Spiegelungen kann man immer zu einer Drehung machen.)
Gruss leduart
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