orthogonale Einheitsvektoren < mehrere Veränderl. < reell < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 17:59 So 22.11.2009 | | Autor: | suxul |
Guten Abend :)
Folgende Aufgabe ist zu bearbeiten:
Berechnen sie alle zu a= (8,1,6) und b= (-4,0-3) orthogonalen Einheitsvektoren.
Meine Überlegung:
a,b l.u. -> a x b steht senkrecht zu allen Bektoren in der Ebene 0+span(a,b).
wenn ich also das kreuzprodukt von a und b errechne, bekomme ich EINEN zu a und b senkrecht stehenden einheitsvektor.
mein Ergebnis: a x b= (-3,0,4)
bilde ich den Einheitsvektor, komme ich auf : 1/5 (-3,0,4).
doch soll man ja nun alle orthogonalen E.v. darstellen...
reicht es hier einfach ein lambda hinzuzufügen??? der E.v. des a x b verschiebt sich doch dann durch lambda beliebig und immer senkrecht zu a und b oder?
-> λ 1/5(-3, 0,4)
ist das richtig???
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt. ...und freue mich wirklich sehr wenn mir jemand weiterhelfen kann :)
danke schon mal!
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Hi, suxul,
> Folgende Aufgabe ist zu bearbeiten:
> Berechnen sie alle zu a= (8,1,6) und b= (-4,0-3)
> orthogonalen Einheitsvektoren.
>
> Meine Überlegung:
> a,b l.u. -> a x b steht senkrecht zu allen Vektoren in der
> Ebene 0+span(a,b).
Richtig!
> wenn ich also das kreuzprodukt von a und b errechne,
> bekomme ich EINEN zu a und b senkrecht stehenden
> einheitsvektor.
> mein Ergebnis: a x b= (-3,0,4)
![[ok]](/images/smileys/ok.gif "[ok]")
> bilde ich den Einheitsvektor, komme ich auf : 1/5(-3,0,4).
Wieder richtig!
> doch soll man ja nun alle orthogonalen E.v. darstellen...
> reicht es hier einfach ein lambda hinzuzufügen??? der
> E.v. des a x b verschiebt sich doch dann durch lambda
> beliebig und immer senkrecht zu a und b oder?
> -> λ 1/5(-3, 0,4)
>
> ist das richtig???
Nein, denn die Multiplikation mit einem BELIEBIGEN Parameter führt ja im Allgemeinen
zu einem Vektor, der nicht die Länge 1 hat! (EINHEITSvektor ist verlangt!)
Es gibt demnach neben dem von Dir berechneten Vektor nur noch EINEN weiteren,
nämlich den für [mm] \lambda [/mm] = -1.
mfG!
Zwerglein
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 18:25 So 22.11.2009 | | Autor: | suxul |
Stiiiiiiiimmt!
... ähm danke erstmal für die schnelle Antwort :)
Weiter gehts... ich mach mich jetzt mal dran die Determinantenformel zu beweisen^^
gut dass man im zweifelsfall jemanden wie dich hier findet!
danke!
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