orientierbare Fläche < Maßtheorie < Maß/Integrat-Theorie < Analysis < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
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| Aufgabe | Sei F: [mm] \IR^2 [/mm] --> [mm] \IR³ [/mm] mit
F(x,y) := [mm] (x,y,1-(x^2+y^2)),
[/mm]
[mm] M:=\{(x,y)|x^2+y^2\le1\}\subset\IR^2
[/mm]
sowie w(x,y,z) := zdx [mm] \wedge [/mm] dy
(a) Berechnen Sie F^#(w) und [mm] \integral_{F(M)}^{}{w}
[/mm]
(b) Warum ist F(M) orientierbare Fläche |
Hallo,
also mein Problem ist zum 1. ich weiß nicht was F^#(w) ausdrücken soll.
und zum 2. das Integral.
Also bei dem Integral würde ich jetzt
[mm] \integral_{F(M)}^{}{((zdx)dy)} [/mm] integrieren. Leider weiß ich aber nicht, was mit der Grenze anzufangen ist, aber ich würde eben erst nach x intergrieren, die Grenzen dann einsetzen und dann nach y integrieren, und wieder einsetzen..
Kann mir jemand helfen, und sagen was ich eigentlich wirklich machen muss, und wie?
Gruß
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 19:52 Fr 15.10.2010 | | Autor: | felixf |
Moin!
> Sei F: [mm]\IR^2[/mm] --> [mm]\IR³[/mm] mit
>
> F(x,y) := [mm](x,y,1-(x^2+y^2)),[/mm]
> [mm]M:=\{(x,y)|x^2+y^2\le1\}\subset\IR^2[/mm]
>
> sowie w(x,y,z) := zdx [mm]\wedge[/mm] dy
>
> (a) Berechnen Sie F^#(w) und [mm]\integral_{F(M)}^{}{w}[/mm]
> (b) Warum ist F(M) orientierbare Fläche
>
> also mein Problem ist zum 1. ich weiß nicht was F^#(w)
> ausdrücken soll.
Das ist das Pullback von $w$ bzgl. $F$. Das Ergebnis ist eine 1-Form auf [mm] $\IR^2$.
[/mm]
> und zum 2. das Integral.
Ihr habt sicher im Skript ein Resultat zum Thema Pullback und Integration von Differentialformen gehabt. Such dir das mal heraus.
> Also bei dem Integral würde ich jetzt
>
> [mm]\integral_{F(M)}^{}{((zdx)dy)}[/mm] integrieren. Leider weiß
> ich aber nicht, was mit der Grenze anzufangen ist, aber ich
> würde eben erst nach x intergrieren, die Grenzen dann
> einsetzen und dann nach y integrieren, und wieder
> einsetzen..
Das kannst du auch machen. Es geht aber geschickter; siehe oben.
> Kann mir jemand helfen, und sagen was ich eigentlich
> wirklich machen muss, und wie?
Ins Skript gucken.
LG Felix
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Hey felix,
danke für deine Antwort. Ich hab leider Analysis 1 uns 2 nicht bei dem Prof gehört, und es gibt auch kein Skript von ihm. In meinem was ich habe, hab ich zu dem Thema nichts gefunden. Bei Wikipedia http://de.wikipedia.org/wiki/Differentialform steht zwar was, aber das hilft mir nicht wirklich weiter.
Hast du vllt einen geeignet Link? Eventuell mit Beispiel?
Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 20:20 So 17.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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Wenn ich das jetzt so [mm] \integral_{F(M)}^{}{((zdx)dy)} [/mm] machen möchte, wie sind dann die Grenzen bei der Integration nach y und wie nach x?
Gruß Leipziger
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Ich habe für (a) jetzt [mm] 0.5\pi [/mm] rausbekommen.
Wie zeige ich nun für (b), dass die Fläche orientierbar ist. Finde keine geeignete Defintion.
Gruß Leipziger
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:43 Mo 18.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> Ich habe für (a) jetzt [mm]0.5\pi[/mm] rausbekommen.
>
> Wie zeige ich nun für (b), dass die Fläche orientierbar
> ist. Finde keine geeignete Defintion.
Das glaube ich nicht. So etwas hattet Ihr sicher in der Vorlesung.
Dennoch, schau mal hier:
http://www.fam-pape.de/raw/ralph/studium/diffgeo/index.html
FRED
>
> Gruß Leipziger
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1. glaubs mir nicht, es ist aber leider so.
2. hab ich den Link selber gefunden, leider bringt mir die Definition dort nichts. Und einen Link in Google zu finden ist nicht das Problem. Dafür brauch ich nicht hier ins Forum zu schreiben, wenn ich dort meine Antwort finden würde.
Danke trotzdem für den konstruktiven Beitrag.
Gruß
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(Antwort) fertig | | Datum: | 16:19 Mo 18.10.2010 | | Autor: | fred97 |
> 1. glaubs mir nicht, es ist aber leider so.
> 2. hab ich den Link selber gefunden, leider bringt mir die
> Definition dort nichts. Und einen Link in Google zu finden
> ist nicht das Problem.
Für viele andere ist das aber ein Problem, glaubs mir oder lass es bleiben
> Dafür brauch ich nicht hier ins
> Forum zu schreiben, wenn ich dort meine Antwort finden
> würde.
>
> Danke trotzdem für den konstruktiven Beitrag.
Angesichts dieser Ironie und angesichts der Tatsache, dass ich Dir in der Vergangenheit schon einige Fragen in sehr konstruktiver Weise beantwortet habe, überlege ich mir gerade, ob ich mich in Zukunft überhaupt noch Deinen Fragen widmen soll.
FRED
>
> Gruß
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:33 Mo 18.10.2010 | | Autor: | Leipziger |
Fred, das Problem ist bei mir halt, dass ich die Definitionen immer an nem guten Beispiel brauche... allein die Definitionen zu finden geht, aber damit was sinnvolles anzufangen für meine Aufgaben macht mir das Leben schwer.
Gruß
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Hallo Leipziger,
die Menge M (Einheitskreisscheibe) ist offensichtlich
ein orientierbares Flächenstück.
F(M) ist das Bild von M unter der Abbildung F, welche
die x- und y-Koordinaten belässt und für z eine stetige
Funktion von x und y liefert. Bei einer derartigen
Abbildung überträgt sich die Orientierung der Menge M
auf die Orientierung der Bildmenge F(M).
LG Al-Chw.
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:58 Mo 18.10.2010 | | Autor: | Leipziger |
danke, sehr einleuchtend.
gruß leipziger
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 17:20 Di 19.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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(Mitteilung) Reaktion unnötig | | Datum: | 16:20 Mo 18.10.2010 | | Autor: | matux |
$MATUXTEXT(ueberfaellige_frage)
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