ohne baumdiagramm? < Stochastik < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 18:15 Di 26.09.2006 | | Autor: | tAtey |
| Aufgabe | | Bei einer Produktion von Tongefäßen hat man erfahrungsgemäß 20% Ausschuss. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass bei der Herstellung von vier Gefäßen drei brauchbar sind? |
Hallo,
habe da eine Frage, die nicht unbedingt was mit der Aufgabenstellung zu tun hat :)
Also, um die Wahrscheinlichkeit auszurechnen wendet man die Pfadmultiplikationsregel an .. also beträgt ja die Wahrscheinlichkeit
8/10 * 8/10 * 8/10 * 2/10 = 0,1024
Wenn man das Baumdiagramm dann aufzeichnet kommt raus, dass es insgesamt 4 Möglichkeiten gibt 3 brauchbare von 4 Tongefäßen zu bekommen. d.h. man muss noch mit 4 multiplizieren.
Wie komme ich auf die 4 Möglichkeiten ohne dieses Baumdiagramm zu zeichnen? Wende ich dann die Formeln der Kombinatorik an?
Weil bei größeren Zahlen kann man ja nicht mal einfach so ein Diagramm zeichnen, dann wäre es ja schon hilfreich eine Formel zu wissen.
Danke im vorraus! :)
|
|
| |
|
Hi, tAtey,
es handelt sich hierbei ja um eine Binomialverteilung mit n=4 und p=0,8.
Also rechnet man:
B(4; 0,8; 3) = [mm] \vektor{4 \\ 3}*0,8^{3}*0,2
[/mm]
Wenn Du die Formel aber nicht kennst, kannst Du erst mal die Möglichkeiten für 1 kaputte (k) und 3 brauchbare (b) Tongefäße notieren. Diese sind:
kbbb, bkbb, bbkb, bbbk: 4 Stück.
Jede davon hat die Wahrscheinlichkeit [mm] 0,8^{3}*0,2.
[/mm]
Und so kommst Du wieder ohne Baumdiagramm auf das gewünschte Endergebnis.
mfG!
Zwerglein
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 18:50 Di 26.09.2006 | | Autor: | tAtey |
danke danke.
soweit verstanden, hatten auch schon die formel n über k.
aber n ist ja 4 (4 tongefäße werden "untersucht") und k ist doch eigentlich auch 4 .. es werden ja schließlich auch 4 gefäße "gezogen".
wieso ist es dann:
[mm] \vektor{4 \\ 3} [/mm] ?
|
|
|
| |
|
Hi, tAtey,
> soweit verstanden, hatten auch schon die formel n über k.
> aber n ist ja 4 (4 tongefäße werden "untersucht") und k
> ist doch eigentlich auch 4 .. es werden ja schließlich auch
> 4 gefäße "gezogen".
n ist die Anzahl der gezogenen Krüge,
k aber ist die ANZAHL DER TREFFER!!!!
Und als Treffer rechnen wir hier die brauchbaren Krüge!
> wieso ist es dann:
> [mm]\vektor{4 \\ 3}[/mm] ?
also: [mm] \vektor{Anzahl\ der\ Zuege \\ Anzahl\ der\ Treffer}, [/mm] klar?
mfG!
Zwerglein
|
|
|
|
