offene Überdeckung < Topologie+Geometrie < Hochschule < Mathe < Vorhilfe
|
| Status: |
(Frage) beantwortet  | | Datum: | 16:16 Mi 13.12.2006 | | Autor: | Seth |
| Aufgabe | | Ist das Intervall (0,1] in [mm] \IR [/mm] kompakt ? Konstruieren Sie eine offene Überdeckung von (0,1], die keine endliche Teilüberdeckung besitzt. |
Leider bin ich mit der Aufgabe etwas überfordert und würde gerne wissen, wie man an die Sache am besten herangeht.
Ich habe diese Frage in keinem Forum auf anderen Internetseiten gestellt.
|
|
| |
|
| Status: |
(Antwort) fertig  | | Datum: | 21:11 Mi 13.12.2006 | | Autor: | choosy |
> Ist das Intervall (0,1] in [mm]\IR[/mm] kompakt ? Konstruieren Sie
> eine offene Überdeckung von (0,1], die keine endliche
> Teilüberdeckung besitzt.
> Leider bin ich mit der Aufgabe etwas überfordert und würde
> gerne wissen, wie man an die Sache am besten herangeht.
>
na du musst dir überlegen wie du systematisch eine überdeckung basteln kannst. am einfachsten fällt mir da ein
$(0,1] [mm] \subset \bigcup_{n\in\IN} (\frac{1}{n},1.1)$
[/mm]
wenn ich da nur endlich viele mengen aus der überdeckung rausnehme, gibt es immer eine "gösste" [mm] $(\frac{1}{N},1.1)$, [/mm] die sämmtliche anderen Mengen enthält, aber definitiv nicht das intervall $(0,1]$ überdeckt.
|
|
|
| |
|
| Status: |
(Mitteilung) Reaktion unnötig  | | Datum: | 13:35 Do 14.12.2006 | | Autor: | Seth |
Vielen Dank für die schnelle und gute Antwort, hat mir sehr geholfen.
|
|
|
|
