Ökonomische Mathematik < Ökonomische Funktion < Analysis < Oberstufe < Schule < Mathe < Vorhilfe
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(Frage) beantwortet  | | Datum: | 21:34 Fr 07.12.2007 | | Autor: | hasso |
hallo
ich hab hier mal eine aufgabe und zwar Gilt:
Für ein Unternehmen gelte die folgende Preis Absatz Funktion x=2000 -10p (x absatzmenge p = preis): Für die gemsaten kosten Gilt K= 5000 +40x. GIB DEN PREIS AN, bei dem das Unternehmen den höchsten Gewinn erzielt. Wie hoch ist der maximale Gewin?
hab mal die preis absatz Finktion gebildet [mm] 2000x^2 [/mm] -10x
und die Gewinnfunktion [mm] 2000x^2- [/mm] 50x+5000
ist da sso richtig ?
Wie muss ich denn jetzt vorgehen um die FRAGE zu beantworten??
lg hasso
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(Antwort) fertig  | | Datum: | 22:06 Fr 07.12.2007 | | Autor: | Blech |
> hallo
>
> ich hab hier mal eine aufgabe und zwar Gilt:
> Für ein Unternehmen gelte die folgende Preis Absatz
> Funktion x=2000 -10p (x absatzmenge p = preis): Für die
> gemsaten kosten Gilt K= 5000 +40x. GIB DEN PREIS AN, bei
> dem das Unternehmen den höchsten Gewinn erzielt. Wie hoch
> ist der maximale Gewin?
>
> hab mal die preis absatz Finktion gebildet [mm]2000x^2[/mm] -10x
Wie kommst Du auf die Funktion?
>
> und die Gewinnfunktion [mm]2000x^2-[/mm] 50x+5000
Hier müßte es -5000 heißen, weil Du K abgezogen hast, auch wenn ich nicht weiß, wie Du auf die Funktion darüber kamst =)
Ganz abgesehen davon macht die Gewinnfunktion logisch wenig Sinn. Weil der [mm] $x^2$ [/mm] Term positiv ist, kannst Du Deinen Gewinn beliebig steigern, indem Du immer mehr produzierst. Nachdem in der Realität Marktsättigung eintritt, sollte die höchste Potenz ein - haben.
> Wie muss ich denn jetzt vorgehen um die FRAGE zu
> beantworten??
Geh von der Frage aus, und überleg Dir, welche Gleichungen Du aufstellen mußt.
Du willst den Gewinn in Abhängigkeit vom Preis minimieren, also brauchst Du den Gewinn als Funktion von p.
Gewinn = Preis * Absatz - Kosten.
g(p)=p*x(p) - k(p)
Preis paßt schon, der Absatz in Abhängigkeit vom Preis ist gegeben, und Kosten mußt Du jetzt noch als Funktion vom Preis darstellen, indem Du das x einsetzt.
Dann das Maximum suchen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 22:31 Fr 07.12.2007 | | Autor: | hasso |
hallo..
ich glaub jetzt raff ich nichts mehr!!
Ich hab doch die Preis Absatz Funktion die heisst gelte die folgende Preis Absatz x=2000 -10p (x absatzmenge p = preis)
K= 5000 +40x.
Unf die frage :
GIB DEN PREIS AN, bei
> dem das Unternehmen den höchsten Gewinn erzielt. Wie hoch
> ist der maximale Gewin?
Erste Schritt Also: Gewinn = Preis * Absatz - Kosten.
Preis mal absatz wär doch 10 * 2000 wär doch dann -20000x
ich hab probleme um die Preis Absatz funktion zu bilden glaub ich ...Wie macht man das ????
Lg hasso
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(Antwort) fertig | | Datum: | 23:53 Fr 07.12.2007 | | Autor: | Blech |
> hallo..
>
> ich glaub jetzt raff ich nichts mehr!!
>
> Ich hab doch die Preis Absatz Funktion die heisst gelte die
> folgende Preis Absatz x=2000 -10p (x absatzmenge p = preis)
>
> K= 5000 +40x.
>
> Unf die frage :
> GIB DEN PREIS AN, bei
> > dem das Unternehmen den höchsten Gewinn erzielt. Wie hoch
> > ist der maximale Gewin?
>
> Erste Schritt Also: Gewinn = Preis * Absatz - Kosten.
>
> Preis mal absatz wär doch 10 * 2000 wär doch dann -20000x
Absatz ist
$x(p)=2000-10p$.
Preis * Absatz ist also:
[mm] $p*(2000-10p)=2000p-10p^2$
[/mm]
(
die Variable von der Dein Gewinn abhängen soll, kannst Du einfach stehen lassen.
Willst Du den Gewinn in Abhängigkeit vom Preis, hast Du
g(p)=p*x(p)-k(p) -- Der Gewinn als Funktion vom Preis ist der Preis mal dem Absatz in Abhängigkeit vom Preis minus den Kosten in Abhängigkeit vom Preis.
Willst Du den Gewinn in Abhängigkeit vom Absatz, hast Du
g(x)=p(x)*x-k(x)
)
Jetzt ersetzen wir den Absatz in den Kosten durch den Absatz in Abhängigkeit vom Preis:
$5000+40x = 5000+40(2000-10p)=85000-400p$
Und damit hängen alle drei (und damit auch der Gewinn) nur noch vom Preis ab:
[mm] $g(p)=2000p-10p^2 -85000+400p=-10p^2+2400p-85000$
[/mm]
Das ist eine nach unten offene Parabel, also gibt's ein Maximum, das mußt Du jetzt noch finden.
Danach kannst Du zur Übungen das ganze noch in Abhängigkeit vom Absatz machen =)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 12:42 Sa 08.12.2007 | | Autor: | hasso |
hallo
so jetzt hab ich es versucht und hoffe es ist richtig auch wenn ich nich nicht genau was ich gerechnet habe :)
> Jetzt ersetzen wir den Absatz in den Kosten durch den
> Absatz in Abhängigkeit vom Preis:
> [mm]5000+40x = 5000+40(2000-10p)=85000-400p[/mm]
>
> Und damit hängen alle drei (und damit auch der Gewinn) nur
> noch vom Preis ab:
> [mm]g(p)=2000p-10p^2 -85000+400p=-10p^2+2400p-85000[/mm]
HIER GEHTS LOS,das ist nun die benötigte Formel:
Willst Du den Gewinn in Abhängigkeit vom Absatz, hast Du
g(x)=p(x)*x-k(x)
Erste Schritt:
p(x)*x
(2000x-10)*x = [mm] 2000x^2-10x
[/mm]
ist das so richtig mit p(x) *x die formel ist so klein aber macht mir voll die kopfschmerzen ...
Schritt 2
[mm] 2000x^2-10x [/mm] -k (x)
[mm] =2000x^2-10x [/mm] (5000+40x(2000x-10)
[mm] =2000x^2-10x-(+5000-80000x^+40x)
[/mm]
[mm] =78000x^2-30x-5000
[/mm]
SO, bitteee ist es jetzt richtig :)
würd mich freuen wenn jemand mal nachschauen kann!
Danke
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(Antwort) fertig | | Datum: | 14:22 Sa 08.12.2007 | | Autor: | Zneques |
Hallo,
wenn in der Aufgabenstellung extra "GIB DEN PREIS AN" groß geschrieben wird, dann solltest du auch eine Funktion vom Preis bekommen.
D.h. Preis-Absatz-Fkt. [mm] u=x*p=(2000-10p)*p=2000p-10p^{2}
[/mm]
Kosten k=5000+40x=5000+40(2000-10p)=5000+80000-400p=85000-400p
Gewinn : [mm] g=u-k=-10p^{2}+2000p-(85000-400p)=-10p^{2}+2400p-85000
[/mm]
Ciao.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 14:38 Sa 08.12.2007 | | Autor: | hasso |
HEY die aufgabe hatte ich schon gelöst...
es geht um die Absatzfunktion die ich jetzt mal versuchen sollte!
also am besten liest du dir das nochmal durch...
lg hasso
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:01 Sa 08.12.2007 | | Autor: | Zneques |
Ah,ok, Entschuldigung.
Ist irgendwie an mir vorbei gegangen.
Bei dir hat sich aber noch ein kleiner Fehler eingeschlichen.
Um die Preisfunktion p(x) zu bestimmen musst den Absatz umstellen.
x=2000-10p [mm] \gdw [/mm] x-2000=-10p [mm] \gdw \bruch{-x+2000}{10} [/mm] =p
[mm] p=\bruch{-x}{10}+200
[/mm]
Wenn du das in deine Gleichungen einstetzt, sollte es stimmen.
Ciao.
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(Antwort) fertig | | Datum: | 15:03 Sa 08.12.2007 | | Autor: | Blech |
> hallo
>
> so jetzt hab ich es versucht und hoffe es ist richtig auch
> wenn ich nich nicht genau was ich gerechnet habe :)
>
> > Jetzt ersetzen wir den Absatz in den Kosten durch den
> > Absatz in Abhängigkeit vom Preis:
> > [mm]5000+40x = 5000+40(2000-10p)=85000-400p[/mm]
> >
> > Und damit hängen alle drei (und damit auch der Gewinn) nur
> > noch vom Preis ab:
> > [mm]g(p)=2000p-10p^2 -85000+400p=-10p^2+2400p-85000[/mm]
>
> HIER GEHTS LOS,das ist nun die benötigte Formel:
Du mußt aus der Funktion noch das Maximum von g(p) bestimmen.
>
> Willst Du den Gewinn in Abhängigkeit vom Absatz, hast Du
>
> g(x)=p(x)*x-k(x)
>
> Erste Schritt:
> p(x)*x
> (2000x-10)*x = [mm]2000x^2-10x[/mm]
> ist das so richtig mit p(x) *x die formel ist so klein
> aber macht mir voll die kopfschmerzen ...
x=2000-10p
Jetzt lös das mal nach p auf. Einfach die Gleichung auflösen.
>
> Schritt 2
>
> [mm]2000x^2-10x[/mm] -k(x)
p(x) ist nicht 2000x-10, aber sonst stimmt das so.
> [mm]=2000x^2-10x[/mm] (5000+40x(2000x-10)
Aber das hier nicht. k(x) ist die Funktion der Kosten in Abhängigkeit vom Absatz, Du rechnest hier k(x)*x
k=5000+40x ist schon in Abhängigkeit von x, also brauchst Du nichts ändern:
k(x)=5000+40x
>
> [mm]=2000x^2-10x-(+5000-80000x^+40x)[/mm]
>
> [mm]=78000x^2-30x-5000[/mm]
>
> SO, bitteee ist es jetzt richtig :)
Hier hast Du eine nach oben geöffnete Parabel, oben war es eine nach unten geöffnete. Damit kann es schon mal nicht stimmen, weil der Maximalgewinn ja der gleiche sein muß, egal ob wir ihn in Abhängigkeit vom Preis oder vom Absatz bestimmen =)
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 15:48 Sa 08.12.2007 | | Autor: | hasso |
hallo
> > so jetzt hab ich es versucht und hoffe es ist richtig auch
> > wenn ich nich nicht genau was ich gerechnet habe :)
> >
> > > Jetzt ersetzen wir den Absatz in den Kosten durch den
> > > Absatz in Abhängigkeit vom Preis:
> > > [mm]5000+40x = 5000+40(2000-10p)=85000-400p[/mm]
> > >
> > > Und damit hängen alle drei (und damit auch der Gewinn) nur
> > > noch vom Preis ab:
> > > [mm]g(p)=2000p-10p^2 -85000+400p=-10p^2+2400p-85000[/mm]
> >
> > HIER GEHTS LOS,das ist nun die benötigte Formel:
>
> Du mußt aus der Funktion noch das Maximum von g(p)
> bestimmen.
>
> >
> > Willst Du den Gewinn in Abhängigkeit vom Absatz, hast Du
> >
> > g(x)=p(x)*x-k(x)
> >
> > Erste Schritt:
> > p(x)*x
> > (2000x-10)*x = [mm]2000x^2-10x[/mm]
> > ist das so richtig mit p(x) *x die formel ist so klein
> > aber macht mir voll die kopfschmerzen ...
>
> x=2000-10p
>
> Jetzt lös das mal nach p auf. Einfach die Gleichung
> auflösen.
also p(x) bedeutet einfach nach p auflösen?
200x=p , muss man das dann noch mit x multiplitzieren?
Schritt 2
=200x (5000+40x(2000x-10)
=200x [mm] =-8000x^2+400x-5000
[/mm]
[mm] =-8000x^2+600x-5000
[/mm]
UND? besser?? Richtig?
lg hasso
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(Antwort) fertig | | Datum: | 19:26 Sa 08.12.2007 | | Autor: | Blech |
> also p(x) bedeutet einfach nach p auflösen?
p(x) heißt, daß Du auf einer Seite p= haben sollst und auf der anderen nur Zahlen und Sachen mit x (bzw. [mm] x^2, x^3 [/mm] etc.).
Dann hast Du p als Funktion von x, weil Du einfach einen Wert für x einsetzen kannst und dann Dein p erhältst.
> 200x=p , muss man das dann noch mit x multiplitzieren?
Das ist falsch aufgelöst, es steht ja oben schon richtig:
x=2000-10p
10p = 2000-x
[mm] $p=200-\frac{x}{10}$
[/mm]
>
> Schritt 2
>
> =200x (5000+40x(2000x-10)
hier hatte ich oben schon geschrieben, daß Du die Kosten nicht mit dem Preis multiplizieren sollst. Wieso auch?
Du willst den Gewinn in Abhängigkeit von der Absatzmenge Deines Produkts.
Gewinn=Absatz*Preis-Kosten
Absatz kannst Du stehen lassen, davon soll die Gewinnfunktion ja abhängen.
Jetzt brauchst Du den Preis in Abhängigkeit vom Absatz (siehe oben) und die Kosten in Abhängigkeit vom Absatz (die Kostenfunktion wurde ja in Abhängigkeit von der Absatzmenge gegeben: 5000+40x).
Und dann setzt Du ein:
g(x)=x*p(x)-k(x)
g(x)=x*(200-x/10) - 5000-40x
So, und jetzt mußt Du noch das *Maximum* für die Gewinnfunktion berechnen.
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(Frage) beantwortet | | Datum: | 16:11 So 09.12.2007 | | Autor: | hasso |
Hallo
>
> Das ist falsch aufgelöst, es steht ja oben schon richtig:
>
> x=2000-10p
> 10p = 2000-x
> [mm]p=200-\frac{x}{10}[/mm]
So wie du nach p aufgelöst hast kann ich nur schwer nachvollziegen..wenn man die 10 auf der anderen Seite bringt wird die ja mit 2000 geteilt und dann muss die doch verschwinden.
> > Schritt 2
> >
> > =200x (5000+40x(2000x-10)
>
> hier hatte ich oben schon geschrieben, daß Du die Kosten
> nicht mit dem Preis multiplizieren sollst. Wieso auch?
>
> Du willst den Gewinn in Abhängigkeit von der Absatzmenge
> Deines Produkts.
> Gewinn=Absatz*Preis-Kosten
>
> Absatz kannst Du stehen lassen, davon soll die
> Gewinnfunktion ja abhängen.
> Jetzt brauchst Du den Preis in Abhängigkeit vom Absatz
> (siehe oben) und die Kosten in Abhängigkeit vom Absatz (die
> Kostenfunktion wurde ja in Abhängigkeit von der Absatzmenge
> gegeben: 5000+40x).
>
> Und dann setzt Du ein:
>
> g(x)=x*p(x)-k(x)
> g(x)=x*(200-x/10) - 5000-40x
>
> So, und jetzt mußt Du noch das *Maximum* für die
> Gewinnfunktion berechnen.
G(x) müsste dann [mm] -\bruch{x^2}{10}-160x-5000
[/mm]
damit könnte man doch p/q Formel machen wenn man alles mit 10 multiplitziert [mm] -10x^2-1600x-50000 [/mm] und dann mit 10 durchnehmen
[mm] =x^2+160x+5000
[/mm]
Nullstellen x1=42,3
x2=117
Muss man da nicht die erste ableitung für die Gewinnfunktion machen sprich notwendige bed.? dann würd doch keine P/q formel mehr funktionieren...
Lg hasso
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 16:50 So 09.12.2007 | | Autor: | Blech |
> Hallo
>
>
> >
> > Das ist falsch aufgelöst, es steht ja oben schon richtig:
> >
> > x=2000-10p
> > 10p = 2000-x
> > [mm]p=200-\frac{x}{10}[/mm]
>
> So wie du nach p aufgelöst hast kann ich nur schwer
> nachvollziegen..wenn man die 10 auf der anderen Seite
> bringt wird die ja mit 2000 geteilt und dann muss die doch
> verschwinden.
?!
Nehmen wir nochmal
x=2000-10p
Jetzt lös das mal systematisch nach p auf. Und hinter den Umformungen jeweils was exakt Du an der Gleichung umgeformt hast.
> > g(x)=x*p(x)-k(x)
> > g(x)=x*(200-x/10) - 5000-40x
> >
> > So, und jetzt mußt Du noch das *Maximum* für die
> > Gewinnfunktion berechnen.
>
> G(x) müsste dann [mm]-\bruch{x^2}{10}-160x-5000[/mm]
Vorzeichenfehler: +160x nicht -160x. So wäre der Gewinn für negative Stückzahlen größer 0.
> damit könnte man doch p/q Formel machen wenn man alles mit
Wir wollen ja keine Nullstellen sondern ein Maximum
> 10 multiplitziert [mm]-10x^2-1600x-50000[/mm] und dann mit 10
und bei der p-q-Formel kannst Du nur fröhlich alles mit einer Konstanten multiplizieren, weil auf der anderen Seite der Gleichung eine 0 steht (man setzt die andere Seite ja gleich 0, weil man ein x sucht, für das das zutrifft. Nur wollen wir hier kein x für das g(x)=0, sondern eins für das g(x) maximal ist).
> durchnehmen
>
> [mm]=x^2+160x+5000[/mm]
Du hast jetzt also die Gleichung durch 10 geteilt und dann wieder mit 10 multipliziert, aber es kommt nicht die ursprüngliche Gleichung raus, sondern vor dem [mm] x^2 [/mm] ist das 1/10 verschwunden...
[mm] ($10*\frac{x^2}{10}=x^2$, [/mm] nicht [mm] $10x^2$)
[/mm]
> Muss man da nicht die erste ableitung für die
> Gewinnfunktion machen sprich notwendige bed.? dann würd
Ja!
> doch keine P/q formel mehr funktionieren...
weil Du keine quadratische Gleichung mehr hast, aber Du brauchst die p-q-Formel ja nur, weil die Gleichung quadratisch ist. Die Ableitung ist linear und Du kannst sie ganz ohne p-q-Formel nach x auflösen.
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| Status: |
(Frage) beantwortet | | Datum: | 23:28 So 09.12.2007 | | Autor: | hasso |
Hallo
> >
> >
> > >
> > > Das ist falsch aufgelöst, es steht ja oben schon richtig:
> > >
> > > x=2000-10p
> > > 10p = 2000-x
> > > [mm]p=200-\frac{x}{10}[/mm]
> >
> > So wie du nach p aufgelöst hast kann ich nur schwer
> > nachvollziegen..wenn man die 10 auf der anderen Seite
> > bringt wird die ja mit 2000 geteilt und dann muss die doch
> > verschwinden.
>
> ?!
>
> Nehmen wir nochmal
x=2000-10p l -2000
-2000x=-10p l/-10
+200x=p
So würd ich das Auflösen. und was mach ich falsch?
> Jetzt lös das mal systematisch nach p auf. Und hinter den
> Umformungen jeweils was exakt Du an der Gleichung umgeformt
> hast.
>
>
> > > g(x)=x*p(x)-k(x)
> > > g(x)=x*(200-x/10) - 5000-40x
> > >
> > > So, und jetzt mußt Du noch das *Maximum* für die
> > > Gewinnfunktion berechnen.
> >
> > G(x) müsste dann [mm]-\bruch{x^2}{10}-160x-5000[/mm]
>
> Vorzeichenfehler: +160x nicht -160x. So wäre der Gewinn für
> negative Stückzahlen größer 0.
>
> > damit könnte man doch p/q Formel machen wenn man alles mit
>
> Wir wollen ja keine Nullstellen sondern ein Maximum
>
> > 10 multiplitziert [mm]-10x^2-1600x-50000[/mm] und dann mit 10
>
> und bei der p-q-Formel kannst Du nur fröhlich alles mit
> einer Konstanten multiplizieren, weil auf der anderen Seite
> der Gleichung eine 0 steht (man setzt die andere Seite ja
> gleich 0, weil man ein x sucht, für das das zutrifft. Nur
> wollen wir hier kein x für das g(x)=0, sondern eins für das
> g(x) maximal ist).
>
> > durchnehmen
> >
> > [mm]=x^2+160x+5000[/mm]
>
> Du hast jetzt also die Gleichung durch 10 geteilt und dann
> wieder mit 10 multipliziert, aber es kommt nicht die
> ursprüngliche Gleichung raus, sondern vor dem [mm]x^2[/mm] ist das
> 1/10 verschwunden...
> ([mm]10*\frac{x^2}{10}=x^2[/mm], nicht [mm]10x^2[/mm])
>
>
> > Muss man da nicht die erste ableitung für die
> > Gewinnfunktion machen sprich notwendige bed.? dann würd
>
> Ja!
>
> > doch keine P/q formel mehr funktionieren...
>
> weil Du keine quadratische Gleichung mehr hast, aber Du
> brauchst die p-q-Formel ja nur, weil die Gleichung
> quadratisch ist. Die Ableitung ist linear und Du kannst sie
> ganz ohne p-q-Formel nach x auflösen.
lg hasso
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| Status: |
(Antwort) fertig | | Datum: | 01:01 Mo 10.12.2007 | | Autor: | Blech |
> > Nehmen wir nochmal
> x=2000-10p l -2000
> -2000x=-10p l/-10
> +200x=p
>
> So würd ich das Auflösen. und was mach ich falsch?
Auf der einen Seite ziehst Du 2000 ab, auf der anderen multiplizierst Du mit -2000 !
Das sollte einem nach den Anfangstagen der 7. Klasse nicht mehr passieren. =)
Setzen wir p=0, dann rechnest Du:
$x=2000 [mm] \Leftrightarrow [/mm] -2000x=0 [mm] \Leftrightarrow [/mm] x=0 [mm] \Rightarrow [/mm] 2000=0$
Das täte meinem Girokonto gut. Neulich hatte schon jemand eine ähnliche Rechnung, warum seit Ihr Leute nicht alle Banker geworden? Ich würde sogar extra zahlen, wenn Ihr mein Konto führen würdet, 2000 oder so =P
Scherz beiseite, wenn Du Wirtschaftsinformatik studierst und das Fach bei Euch nicht extrem viel einfacher ist als hier, wirst Du denk ich ein Problem kriegen, weil Deine Mathekenntnisse allgemein etwas eingerostet wirken.
Du solltest darüber nachdenken, Deine Mathekenntnisse nochmal aufzufrischen. Entweder selbstständig oder mit Nachhilfestunden.
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